Considere os vetores e . Sabendo que o volume do paralelepípedo formado por e é 30 e , então um valor possível para é?
- $\square$30
Passo 1
O enunciado dá três vetores , e , e pede um valor de sabendo que o volume do paralelepípedo formado por eles é 30 e que . Vamos usar produto escalar para achar e produto misto (triplo produto) para relacionar ao volume.
Passo 2
Para achar , usamos . Como e ,
Passo 3
Dessa equação tiramos
Passo 4
Agora calculamos o triplo produto . Primeiro :
Passo 5
Substituindo beta=4 fica vec vtimesvec w = (3,14,1). Então