Considere as retas
e
. É correto afirmar que elas são:
retas concorrentes
retas paralelas e não coincidentes
retas coincidentes
retas reversas
nenhuma das anteriores
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional,
e
, definidas por equações paramétricas. A questão quer saber qual a relação entre essas retas: se elas são concorrentes (se cruzam), paralelas, coincidentes, reversas (skew) ou nenhuma dessas opções. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar a posição relativa de duas retas no espaço utilizando suas equações paramétricas.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações das retas de forma mais clara. A reta
é dada por:
Podemos reescrever isso em forma paramétrica usando um parâmetro
:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a reta
:
Usando um parâmetro
:
Passo 4
Para determinar a relação entre as retas
e
, vamos verificar se existe um ponto que pertence a ambas as retas. Isso significa que precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações. Começando pela equação (2):
Da equação (1):
Agora temos um sistema com duas equações:
Somando as duas equações:
Isso indica que as duas equações são dependentes, ou seja, há infinitas soluções possíveis para
e
.
Passo 6
Vamos substituir
(da equação
) na equação (3):
Substituindo
em
:
Passo 7
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem todas as equações. Substituindo
na reta
:
E substituindo
na reta
:
Vemos que ambos os pontos
coincidem.
Resposta
As retas
e
são retas concorrentes, ou seja, elas se intersectam em um único ponto.