Indique se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta
Se A é uma matriz n times n de posto n, então A é inversível

Passo 1

Vamos dar uma olhada na afirmação: “Se é uma matriz de posto , então é inversível.” Aqui, estamos falando sobre matrizes quadradas e algo chamado “posto” da matriz. O “posto” de uma matriz é, basicamente, o número máximo de linhas ou colunas linearmente independentes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversível e como o posto está relacionado a isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser inversível. Uma matriz é inversível se existe outra matriz tal que , onde é a matriz identidade. Isso só é possível se a matriz tiver algumas propriedades específicas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o posto da matriz. Se uma matriz de tamanho tem posto , isso significa que todas as suas linhas (ou colunas) são linearmente independentes. Em outras palavras, não há linhas redundantes que possam ser escritas como combinação linear de outras linhas.

Passo 4

Uma propriedade importante é que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu posto for igual a . Isso porque um posto máximo indica que a matriz não tem linhas ou colunas dependentes, garantindo que ela possui uma inversa.

Passo 5

Portanto, se é uma matriz de posto , isso automaticamente implica que é inversível, já que cumpre a condição necessária para possuir uma inversa.

Resposta

A afirmação é Verdadeira (V). Se é uma matriz de posto , então é inversível.

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