Q6: Considere as retas em \mathbb{R}^{2} :
\begin{aligned} & {\left[\begin{array}{r} 1 \\\\ -6 \end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r} -3 \\\\ 4 \end{array}\right]\right\} e} \\\ & \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ;-2 x+2 y=-28\right\} \end{aligned}
Calcule o ponto (x, y) em que estas duas retas se interceptam. O valor da entrada x é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7

Passo 1

O enunciado dá uma reta em forma paramétrica
\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix}1\\\ -6\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-3\\\ 4\end{pmatrix}
e uma reta em forma implícita -2x+2y=-28. Vamos achar o valor de t que faz com que (x,y) da reta paramétrica satisfaça a equação implícita.

Passo 2

Das componentes da reta paramétrica, temos
x=1-3t,
y=-6+4t.

Passo 3

Substituindo em -2x+2y=-28:
-2(1-3t)+2(-6+4t)=-28.
Expandindo,
-2+6t-12+8t=-28
14t-14=-28
14t=-14
t=-1.

Passo 4

Com t=-1,
x=1-3(-1)=4,
y=-6+4(-1)=-10.
O ponto de interseção é (4,-10), portanto a entrada x vale 4.

Resposta

4 (alternativa C)

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