Q8: Sabendo que o ponto (-5,6,3, k) pertence à reta (1,3,-3,-1)+\operatorname{span}\{(2,-1,-2,3)\}, assinale o valor de k :
(A) -11
(B)-10
(C) -9
(D) -8
(E) -7
(F) -6

Passo 1

O enunciado diz que o ponto (-5,6,3,k) pertence à reta que passa por (1,3,-3,-1) na direção de (2,-1,-2,3). O conteúdo aqui é representação paramétrica de reta em \mathbb{R}^4: se P_0=(1,3,-3,-1) e v=(2,-1,-2,3), qualquer ponto da reta é P(t)=P_0 + t\,v.

Passo 2

Escrevemos a forma paramétrica de P(t):
P(t) = (1+2t,\;3 - t,\;-3 -2t,\;-1 +3t).
Queremos que P(t)=(-5,6,3,k).

Passo 3

Igualando a primeira coordenada:
1 + 2t = -5
Logo 2t = -6 e t = -3. Verificamos a segunda e a terceira coordenadas para confirmar:
3 - t = 3 -(-3) = 6,\quad -3 -2t = -3 -2(-3)=3,
que coincidem com 6 e 3.

Passo 4

Usando t=-3 na quarta coordenada:
k = -1 + 3t = -1 + 3\cdot(-3) = -1 -9 = -10.

Resposta

-10 (opção B)

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