Q7: Resolva o sistema abaixo representado pela sua matriz aumentada e determine o valor da 1^{\mathrm{a}} incógnita.
\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 1 & -3 & -7 \\\\ -1 & -1 & -1 & -3 \\\\ 1 & 2 & 2 & 4 \end{array}\right]
(A) 2
(B) 4
(C) -3
(D) -1
(E) 3
(F) -2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear representado pela matriz aumentada
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & \vline & 0\\\\ 2 & 1 & -3 & \vline & -7\\\\ -1 & -1 & -1 & \vline & -3\\\\ 1 & 2 & 2 & \vline & 4 \end{pmatrix}
e pede o valor da primeira incógnita x_1. Vamos resolver por substituição, aproveitando a primeira equação simples.

Passo 2

Da primeira equação x_1 + x_2 = 0, isolamos
x_1 = -\,x_2.

Passo 3

Usamos esta expressão em -x_1 - x_2 - x_3 = -3. Substituindo x_1=-x_2 temos
-(-x_2) - x_2 - x_3 = -3 \quad\Longrightarrow\quad 0 - x_3 = -3 \quad\Longrightarrow\quad x_3 = 3.

Passo 4

Agora aplicamos x_1=-x_2 e x_3=3 em 2x_1 + x_2 -3x_3 = -7:
2(-x_2) + x_2 -3\cdot3 = -7 \quad\Longrightarrow\quad -2x_2 + x_2 -9 = -7 \quad\Longrightarrow\quad -\,x_2 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x_2 = -2.

Passo 5

Finalmente, de x_1 = -\,x_2 obtemos
x_1 = -(-2) = 2.
Uma verificação rápida na quarta equação confirma a consistência.

Resposta

(A) 2

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