Considere as retas e . Mostre que as retas e são reversas e determine a única reta que intersecta e perpendicularmente, os pontos e tais que e o plano tal que e .
Passo 1
O enunciado trabalha com geometria analítica em . Temos as retas
Precisamos mostrar que são reversas (skew), achar a reta comum perpendicular a ambas, os pés e que realizam a distância mínima e por fim determinar o plano cuja distância a é e a é .
Passo 2
Mostramos que não são paralelas e não se intersectam. Os vetores diretores são
Como não é múltiplo escalar de , as retas não são paralelas. Para verificar interseção, igualamos
e tentamos resolver para . Do primeiro componente vem . Da segunda e da terceira . Esse sistema é incompatível, logo não há interseção. Concluímos que e são reversas.
Passo 3
A reta comum perpendicular tem direção dada pelo produto vetorial