Obtenha o ponto de interseção da reta
com o plano
e o seno do ângulo de incidência de
em
, onde:
e
Pi: 5 y-2 z=5
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano com
e (b) o seno do ângulo entre
e
.
Passo 2
Para parametrizar
r , vamos obter o vetor diretor
d como o produto vetorial dos normais dos dois planos que definem
r .
n1=(1,1,-1) e
n2=(2,3,0) ,
então
então
Passo 3
Agora achamos um ponto
P0 em
r resolvendo o sistema. Da primeira equação vem
z=x+y . Substituindo em
2x+3y=1 , escolhemos o parâmetro
t=y e obtemos
Para
t=0 temos
P0l(x,y,zr)=l(tfrac12,0,tfrac12r) .
Passo 4
Para achar a interseção com
Pi , impomos
na parametrização:
Logo o ponto de interseção é
Passo 5
O seno do ângulo
theta entre a reta e o plano satisfaz
onde
n é o normal de
Pi , isto é
n=(0,5,-2) . Calculamos
Portanto
Resposta
O ponto de interseção é
l(-tfrac172,,6,,-tfrac52r) e