Verifique se as retas e são coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas e calcule o ângulo e a distância entre as retas, onde: e r2: x-53=y2=z+22
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
e (r_{2}] em forma simétrica
O conteúdo envolvido é geometria analítica em espaço: representar cada reta por um ponto e um vetor diretor, testar paralelismo e interseção, depois usar a fórmula do ângulo entre vetores e a distância entre retas.
Passo 2
Extrair para cada reta um ponto e um vetor diretor.
Para r1, ao tomar t=0 temos o ponto
P1=(1,,-2,,0),
e o vetor diretor
v1=(2,,1,,-1)
Para r2, igualando ao parâmetro s,
x-53=y2=z+22=s
dá o ponto em s=0
P2=(5,,0,,-2),
e o vetor diretor
v2=(3,,2,,2)
Passo 3
Verificar se as retas são paralelas: basta ver se v1 e v2 são proporcionais.
23neq12neq-12,
logo não são proporcionais e as retas não são paralelas.
Passo 4
Verificar se há interseção: buscar t,s tais que
1+2t=5+3s, -2+t=2s, -t=-2+2s
Das últimas duas equações obtemos s=0 e t=2, que satisfaz também a primeira. Assim existe ponto comum
P=(5,,0,,-2),
logo as retas são concorrentes.
Passo 5
Calcular o ângulo theta entre as retas usando as direções: