(a) Dê a equação paramétrica da reta
(b) Determine o plano paralelo a que contem
(c) Determine a posição relativa das retas.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e
Pede-se
(a) a forma paramétrica de que contenha ,
(c) a posição relativa entre e .
Para resolver vamos usar: resolução de sistema linear para (a), produto vetorial para achar normal de plano em (b) e análise de direções e possível interseção em (c).
Passo 2
Resolvendo o sistema de
Subtraindo a segunda da primeira:
Substituindo em como parâmetro, e .
Passo 3
Assim a forma paramétrica de é
ou, escrevendo como ponto+direção,
Passo 4
Para achar o plano paralelo a que contém , note que ele deve conter o ponto de e deve conter as direções de e de .
Vetores diretores:
O normal do plano é
A equação do plano passa por P0 e tem normal n=(1,0,1):