(a) Encontre uma base tanto do espaço linha quanto do espaço coluna da matriz
(Valor: 2 pontos)
(b) Expresse cada coluna de A que não pertence à base do espaço coluna encontrada no item (a), como uma combinação linear dos elementos da base encontrada. (Valor: 1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede uma base do espaço linha e do espaço coluna da matriz
Para isso vamos usar eliminação de Gauss, identificar pivôs e daí extrair as bases: as colunas correspondentes aos pivôs formam uma base do espaço coluna, e as linhas não-nulas da forma escalonada formam uma base do espaço linha.
Passo 2
Primeiro trocamos R1rightarrow R2 para ter pivô 1 na posição (1,1), e em seguida eliminamos as entradas abaixo na coluna 1. Após essas operações parciais obtemos