A distância do plano pi: 3 x-y+3 z+d=0 ao ponto P=(-1,-3,-2) é igual a raiz19. Quais são os possíveis valores de d ?

Passo 1

O enunciado pede os valores de d tais que a distância do ponto P=(-1,-3,-2) ao plano
pi:;3x - y + 3z + d = 0
seja igual a raiz19. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0:
dist = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2+B^2+C^2

Passo 2

Identificamos A=3, B=-1, C=3 e D=d. O denominador fica
raizA^2+B^2+C^2 =raiz3^2+(-1)^2+3^2 =raiz9+1+9 =raiz19

Passo 3

No numerador, substituímos P=(-1,-3,-2) em 3x - y + 3z + d:
3(-1)-(-3)+3(-2)+d =-3+3-6+d =d-6
Logo a distância é
l|d-6r|raiz19
e deve ser igual a raiz19.

Passo 4

Estabelecemos a equação
l|d-6r|raiz19 = raiz19 Longrightarrow l|d-6r| = 19
Isso gera duas soluções:
d-6 = 19 Longrightarrow d = 25,
d-6 = -19 Longrightarrow d = -13

Resposta

Os possíveis valores de d são 25 e -13.

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