Considere as retas ret, tais que:
(i) r passa pelo ponto e é paralela à reta ;
(ii) t passa pela origem do sistema de coordenadas e seu vetor direção tem ângulos diretores iguais.
Determine:
as equações simétricas de r.
Passo 1
O enunciado pede as equações simétricas da reta
Para encontrar (cruzamento dos normais dos planos) e então escrever a reta com direção igual a esse vetor e passando por .
Passo 2
Os normais aos planos são
O vetor direção de é o produto vetorial
Podemos simplificar por 5, ficando
d = (-1,,2,,1)
Passo 3
Como r é paralela a s, seu vetor direção pode ser escolhido como
vr = (-1,,2,,1)
Logo uma forma paramétrica de r é
x = 3 - t, y = 1 + 2t, z = -1 + t
Passo 4
Para obter as equações simétricas, isolamos t em cada componente: