Considere as retas ret, tais que:
(i) r passa pelo ponto P(3,1,-1) e é paralela à reta s: & x-y+3 z-5=0 & 3 x+2 y-z+2=0;
(ii) t passa pela origem do sistema de coordenadas e seu vetor direção tem ângulos diretores iguais.
Determine:
as equações simétricas de r.

Passo 1

O enunciado pede as equações simétricas da reta
Para encontrar (cruzamento dos normais dos planos) e então escrever a reta com direção igual a esse vetor e passando por .

Passo 2

Os normais aos planos são
n1 = (1,,-1,,3), n2 = (3,,2,,-1)
O vetor direção de s é o produto vetorial
d = n1 times n2 = i & j & k 1 & -1 & 3 3 & 2 & -1 = (-5,,10,,5)
Podemos simplificar por 5, ficando
d = (-1,,2,,1)

Passo 3

Como r é paralela a s, seu vetor direção pode ser escolhido como
vr = (-1,,2,,1)
Logo uma forma paramétrica de r é
x = 3 - t, y = 1 + 2t, z = -1 + t

Passo 4

Para obter as equações simétricas, isolamos t em cada componente:
t = 3 - x, t = y - 12, t = z + 1
Assim as equações simétricas de r são
3 - x1 ;=;y - 12;=;z + 1

Resposta

3 - x1 = y - 12 = z + 1

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