Considere as retas reversas
Encontre
e
de modo que a distância entre
e
seja mínima.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos as retas
Queremos encontrar
e
de modo que a distância
seja mínima. O conteúdo é geometria analítica em
e vamos usar a ideia de que o vetor que liga esses pontos deve ser perpendicular aos vetores diretores.
Passo 2
Escrevemos pontos genéricos em cada reta:
Então o vetor que liga
a
é
Definimos
.
Passo 3
Para minimizar
, o vetor
precisa ser ortogonal a
e a
. Isso dá duas condições:
Passo 4
Vamos calcular os produtos escalares:
As equações
viram
logo
e
.
Passo 5
Basta substituir esses valores em
e
: