Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(
(
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do seguinte limite usando a regra de L’Hôpital:
.
Este é um caso de indeterminação do tipo , e vamos transformar a expressão usando logaritmo para depois aplicar L’Hôpital.
Este é um caso de indeterminação do tipo
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo em ambos os lados:
Quando
, temos
e
, gerando a indeterminação
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos como quociente:
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital ao limite
Derivando numerador e denominador:
Assim,
Passo 4
Encontramos
. Portanto, voltando à
: