Considere a saída computacional a seguir.
Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
X | N | Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
|
|
|
|
a) Esse é um teste unilateral ou bilateral?
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
c) Complete os termos que faltam.
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
c) Complete os termos que faltam.
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício está falando sobre teste de hipóteses para uma proporção. A ideia é verificar se uma proporção observada na amostra difere de uma proporção hipotética. Para resolver, vamos precisar entender testes unilaterais e bilaterais, a aproximação normal para proporções, e como calcular os valores na tabela que faltam.
Passo 2
a) Primeiro, precisamos identificar se o teste é unilateral ou bilateral. O enunciado diz "Teste de
versus
". Como a hipótese alternativa é que
é menor que 0,6, estamos olhando apenas para uma direção (menor). Portanto, esse é um teste unilateral.
Passo 3
b) Agora, vamos verificar se esse teste está baseado na aproximação normal. Para proporções, usamos a distribuição normal como aproximação quando a amostra é grande o suficiente, normalmente quando
e
são maiores que 5. Aqui,
e
, então
e
. Ambos são maiores que 5, então sim, a aproximação normal é apropriada.
Passo 4
c) Vamos completar os termos que faltam na tabela.
Primeiro, a Amostra
�� a proporção observada, então:
O Limite Superior de 95% para o intervalo de confiança pode ser calculado usando:
Onde
é o valor da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96).
Calculando:
Então, o Limite Superior de 95% é aproximadamente 0,617.
O Valor
é calculado como:
Onde
.
Então:
O Valor
para um teste unilateral com
é aproximadamente 0,117 (ou 11,7%).
Passo 5
d) Se a hipótese alternativa fosse bilateral, o Valor
seria o dobro do Valor
unilateral. Então:
Valor
bilateral =
(ou 23,4%).
Resposta
a) Teste unilateral.
b) Sim, é baseado na aproximação normal e a aproximação é apropriada.
c) Amostra
; Limite Superior de 95% = 0,617; Valor
; Valor
.
d) Valor
bilateral = 0,234.