Considere a saída computacional a seguir.
Teste e IC para Uma Proporção
Teste de p=0,6 versus p<0,6
X N Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500 ? ? ? ?
a) Esse é um teste unilateral ou bilateral?
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
c) Complete os termos que faltam.
d) Suponha que a hipótese alternativa fosse bilateral. Qual seria o valor P para essa situação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício está falando sobre teste de hipóteses para uma proporção. A ideia é verificar se uma proporção observada na amostra difere de uma proporção hipotética. Para resolver, vamos precisar entender testes unilaterais e bilaterais, a aproximação normal para proporções, e como calcular os valores na tabela que faltam.

Passo 2

a) Primeiro, precisamos identificar se o teste é unilateral ou bilateral. O enunciado diz "Teste de versus ". Como a hipótese alternativa é que é menor que 0,6, estamos olhando apenas para uma direção (menor). Portanto, esse é um teste unilateral.

Passo 3

b) Agora, vamos verificar se esse teste está baseado na aproximação normal. Para proporções, usamos a distribuição normal como aproximação quando a amostra é grande o suficiente, normalmente quando e são maiores que 5. Aqui, e , então e . Ambos são maiores que 5, então sim, a aproximação normal é apropriada.

Passo 4

c) Vamos completar os termos que faltam na tabela.
Primeiro, a Amostra p = XN = 287500 = 0,574 �� a proporção observada, então:
p + z0,95 times raizp(1 - p)N
O Limite Superior de 95% para o intervalo de confiança pode ser calculado usando:
0,574 + 1,96 times raiz0,574 times 0,426500 approx 0,574 + 1,96 times 0,022 approx 0,574 + 0,043 approx 0,617
Onde Z = p - p0raizp0(1 - p0)N é o valor da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96).
Calculando:
Z = 0,574 - 0,6raiz0,6 times 0,4500 = -0,026raiz0,00048 = -0,0260,0219 approx -1,19
Então, o Limite Superior de 95% é aproximadamente 0,617.
O Valor é calculado como:
Onde .
Então:
O Valor para um teste unilateral com é aproximadamente 0,117 (ou 11,7%).

Passo 5

d) Se a hipótese alternativa fosse bilateral, o Valor seria o dobro do Valor unilateral. Então:
Valor bilateral = (ou 23,4%).

Resposta

a) Teste unilateral.
b) Sim, é baseado na aproximação normal e a aproximação é apropriada.
c) Amostra ; Limite Superior de 95% = 0,617; Valor ; Valor .
d) Valor bilateral = 0,234.

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