Considere o teste
contra
. Quais são os valores críticos para a estatística de teste
para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?
a)
e
b)
e
c)
e
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores críticos para o teste de hipóteses sobre a variância, usando a estatística qui-quadrado (
). O enunciado nos dá uma hipótese nula
e uma hipótese alternativa
. Isso significa que estamos fazendo um teste bicaudal para verificar se a variância é diferente de 7.
Para resolver isso, a gente vai precisar:
- Entender a distribuição qui-quadrado (
): Essa distribuição é usada principalmente para testes de variância. - Conhecer os níveis de significância (
) e os tamanhos das amostras ( ): Cada combinação de e vai nos dar diferentes graus de liberdade e, consequentemente, diferentes valores críticos. - Calcular os graus de liberdade (df): Para testes de variância,
.
Vamos por partes para achar os valores críticos em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um teste bicaudal, a gente divide o nível de significância igualmente entre as duas caudas da distribuição. Ou seja, para cada
, a gente tem
na cauda esquerda e
na cauda direita.
A fórmula da estatística de teste qui-quadrado é:
Mas como estamos buscando os valores críticos, a gente usa as tabelas da distribuição qui-quadrado ou uma calculadora estatística para encontrar os valores que correspondem aos percentis desejados.
Passo 3
Vamos calcular os graus de liberdade para cada item:
a) Para
:
b) Para
:
c) Para
:
Com os graus de liberdade em mãos, a gente usa uma tabela de
ou uma ferramenta online para encontrar os valores críticos correspondentes a cada
.
Passo 4
Vamos agora encontrar os valores críticos para cada caso:
a)
e
(
):
Como é um teste bicaudal, cada cauda terá
de significância.
Usando a tabela de
:
- Valor crítico inferior para
: Aproximadamente - Valor crítico superior para
: Aproximadamente
b)
e
(
):
Cada cauda terá
de significância.
- Valor crítico inferior para
: Aproximadamente - Valor crítico superior para
: Aproximadamente
c)
e
(
):
Cada cauda terá
de significância.
- Valor crítico inferior para
: Aproximadamente - Valor crítico superior para
: Aproximadamente
Resposta
Os valores críticos para a estatística de teste
são:
a) Para
e
:
e
.
b) Para
e
:
e
.
c) Para
e
:
e
.