Considere um satélite de massa m em órbita circular, a uma distância h da superfície da Terra, cuja massa MT e raio RT são conhecidos. Lembre-se que a Lei da Gravitação Universal diz que a atração gravitacional entre 2 corpos de massas m1 e m2 separados por uma distância r é FG=-G m1 m2r^2 r, onde G é a constante da gravitação universal e r é o vetor unitário na direção radial. Qual o módulo da velocidade linear do satélite?

Passo 1

O enunciado descreve um satélite de massa m em órbita circular a uma altitude h acima da superfície da Terra. A distância entre o satélite e o centro da Terra é
r = RT + h
Para resolver, vamos usar a Lei da Gravitação Universal para obter a força gravitacional e a expressão da força centrípeta para movimento circular uniforme.

Passo 2

A única força que atua no satélite é a força gravitacional, que fornece a força centrípeta. As expressões são
FG = G,m,MTr^2
para a força gravitacional e
Fc = m,v^2r
para a força centrípeta.

Passo 3

Igualando as magnitudes FG = Fc e cancelando m de ambos os lados, obtemos
G,MTr^2 = v^2r
e portanto
v^2 = G,MTr

Passo 4

Substituindo r = RT + h na expressão de v^2, chega-se a
v = raizG,MTRT + h

Resposta

v = raizG,MTRT + h

Exercícios relacionados