Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3.2 times 10^5 m / s em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é 3 vezes maior que o valor inicial?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron de massa m e carga -e parte de muito longe (onde a energia potencial elétrica é zero) com velocidade inicial vi=3,2times10^5,m/s em direção a um próton fixo (carga +e). O conteúdo principal é aplicar a conservação da energia mecânica, somando energia cinética e energia potencial eletrostática na forma de Coulomb.

Passo 2

Na posição inicial (infinito) temos
Einicial = Kinfty + Uinfty = 12m vi^2 + 0

Passo 3

Quando o elétron está a uma distância r do próton, sua velocidade vale v=3vi. A energia total vale
Er = Kr + Ur = 12m(3vi)^2 ;+; l(-k,e^2rr) = 92m vi^2 ;-;k,e^2r,
onde k = 1/(4pivarepsilon0).

Passo 4

Igualando Einicial = Er e resolvendo para r:
12m vi^2 = 92m vi^2 - k,e^2r Longrightarrow k,e^2r = 4,m vi^2 Longrightarrow r = k,e^24,m,vi^2

Passo 5

Substituindo valores numéricos:
k=8,99times10^9,Ncdot m^2/C^2,
e=1,602times10^-19,C,
m=9,109times10^-31,kg,
vi=3,2times10^5,m/s.
Calcula-se
k,e^2 approx 2,31times10^-28,Jcdot m, 4,m,vi^2 approx 3,73times10^-19,kgcdot m^2/s^2,
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r approx 2,31times10^-283,73times10^-19 approx 6,2times10^-10,m

Resposta

A velocidade do elétron é três vezes a inicial quando ele está a cerca de 6,2times10^-10,m do próton.

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