Considere um satélite está em órbita circular a 160 km da superfície da Terra.
Qual a velocidade linear desse satélite?
Qual a velocidade linear desse satélite?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade linear de um satélite que está orbitando a 160 km acima da superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de física orbital, especificamente sobre órbitas circulares e a relação entre a velocidade do satélite, a massa da Terra e a distância do satélite ao centro da Terra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade linear de um satélite em órbita circular depende da força gravitacional que atua sobre ele e da força centrípeta necessária para manter a órbita. A força gravitacional é dada pela fórmula:
onde:
- $ G $ é a constante gravitacional (
), - $ M $ é a massa da Terra (
), - $ m $ é a massa do satélite,
- $ r $ é a distância do satélite ao centro da Terra.
Passo 3
A força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita é dada por:
onde:
- $ v $ é a velocidade linear do satélite.
Como as duas forças são iguais para manter a órbita, podemos igualar as duas fórmulas:
Passo 4
Perceba que a massa do satélite ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Multiplicando ambos os lados por $ r $:
Passo 5
Para encontrar a velocidade $ v $, basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Agora, precisamos calcular $ r $, que é a distância do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a altitude é de 160 km, então:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Passo 8
Fazendo as contas dentro da raiz:
Resposta
A velocidade linear do satélite é aproximadamente
.