Considere um satélite está em órbita circular a 160 km da superfície da Terra.
Qual a velocidade linear desse satélite?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade linear de um satélite que está orbitando a 160 km acima da superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de física orbital, especificamente sobre órbitas circulares e a relação entre a velocidade do satélite, a massa da Terra e a distância do satélite ao centro da Terra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade linear de um satélite em órbita circular depende da força gravitacional que atua sobre ele e da força centrípeta necessária para manter a órbita. A força gravitacional é dada pela fórmula:
F = G M mr^2
onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional ( G ),
  • $ M $ é a massa da Terra ( 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2),
  • $ m $ é a massa do satélite,
  • $ r $ é a distância do satélite ao centro da Terra.

Passo 3

A força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • $ v $ é a velocidade linear do satélite.
Como as duas forças são iguais para manter a órbita, podemos igualar as duas fórmulas:
v

Passo 4

Perceba que a massa do satélite ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
m
Multiplicando ambos os lados por $ r $:
G Mr^2 = v^2r

Passo 5

Para encontrar a velocidade $ v $, basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
v

Passo 6

Agora, precisamos calcular $ r $, que é a distância do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a altitude é de 160 km, então:
r

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz6,674 times 10^-11 , N cdot m^2kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg6.531 times 10^6 , m

Passo 8

Fazendo as contas dentro da raiz:
v = raiz6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^246.531 times 10^6 approx raiz6,674 times 10^-11 times 9.152 times 10^17 approx raiz6.114 times 10^7 approx 7.82 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade linear do satélite é aproximadamente 7.82 times 10^3 , m/s.

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