Villate - P5.3: Se as duas pilhas do problema anterior fossem ligadas em série, e não em paralelo, qual delas forneceria maior potência no circuito? Que inconveniente poderá existir do ponto de vista prático?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular. A questão é sobre duas pilhas (com forças eletromotrizes ε₁ e ε₂ e resistências internas r₁ e r₂) ligadas agora em série, e perguntar “qual delas fornece mais potência ao circuito?”. Estamos em eletrodinâmica de circuitos, e para resolver precisamos:
  1. Saber que em série a tensão total é ε₁+ε₂ e a resistência interna total é r₁+r₂.
  2. Calcular a corrente do circuito usando a lei de Ohm.
  3. Ver como calculamos a potência que cada pilha entrega.

Passo 2

Quando duas pilhas estão em série com um resistor de carga R, a corrente que passa por todo o circuito é a mesma em cada elemento. Pela lei de Ohm geral:
I ;=;epsilon1+epsilon2,r1+r2+R,,
Isso vem de “tensão total dividido pela resistência total”.

Passo 3

Agora, potência entregue por cada pilha ao circuito externo (isto é, à carga R) é dada pelo produto da sua fem pela corrente que ela “empurra”:
Pi ;=;epsiloni;I,
Repare que r₁ e r₂ não entram aqui porque estamos calculando a energia que cada pilha passa para o resto do circuito (a dissipação interna fica em , mas não interessa para a carga).

Passo 4

Como ambas as pilhas têm a MESMA corrente I fluindo, a que tiver FEM maior vai entregar mais potência:
  • Se , então .
  • Se , vice-versa.
Ou seja: a pilha com maior força eletromotriz fornece maior potência ao circuito.

Passo 5

Inconveniente prático: em série sempre passa a mesma corrente pelas duas pilhas, então
  1. Se elas tiverem capacidades diferentes ou estados de carga distintos, uma vai acabar antes da outra.
  2. Isso pode levar à inversão de polaridade numa delas (ela receberá carga “ao contrário”), o que danifica a pilha.
  3. Além disso, diferenças de resistência interna geram desequilíbrio de aquecimento e vida útil desigual.

Resposta

Em série, a pilha com maior FEM ( ) fornece mais potência ao circuito. O problema prático é que, por terem de carregar a mesma corrente, pilhas com características diferentes se desequilibram, podendo uma descarregar antes e até ser danificada por inversão de polaridade.

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