O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique.
Passo 1
Beleza, então a questão é: “O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique.”
Matéria: Função afim (reta no plano cartesiano).
O que precisamos: saber a forma geral da reta, que é
Matéria: Função afim (reta no plano cartesiano).
O que precisamos: saber a forma geral da reta, que é
e entender o que significa esse tal de “
”, que é o coeficiente angular.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que qualquer reta no plano pode ser escrita como
onde:
-
é o coeficiente angular (ou simplesmente “inclinação” da reta); -
é o coeficiente linear (é o ponto onde a reta cruza o eixo ).
O nosso foco aqui é o
.
Passo 3
Vamos entender de onde vem esse
. Se você pegar dois pontos quaisquer da reta, digamos
e
, a ideia de coeficiente angular é medir “quanto a reta sobe ou desce” quando você anda no eixo
.
Matematicamente, isso é
Matematicamente, isso é
Isso significa: para cada aumento de 1 unidade em
,
aumenta (ou diminui)
unidades.
Passo 4
Então, interpretando:
- Se
, a reta sobe da esquerda pra direita (quanto mais , maior ). - Se
, a reta desce da esquerda pra direita (quanto mais , menor ). - O valor absoluto
diz o “quão inclinada” ela é (reta mais íngreme ou mais “achatada”).
Resposta
O coeficiente angular
representa a taxa de variação de
em relação a
: ou seja, o quanto a variável dependente (
) muda, em média, quando a variável independente (
) aumenta uma unidade.