O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique.

Passo 1

Beleza, então a questão é: “O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique.”
Matéria: Função afim (reta no plano cartesiano).
O que precisamos: saber a forma geral da reta, que é
y = a,x + b
e entender o que significa esse tal de “ ”, que é o coeficiente angular.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que qualquer reta no plano pode ser escrita como
y = a,x + b,
onde:
  • é o coeficiente angular (ou simplesmente “inclinação” da reta);
  • é o coeficiente linear (é o ponto onde a reta cruza o eixo ).
O nosso foco aqui é o .

Passo 3

Vamos entender de onde vem esse a ;=; De. Se você pegar dois pontos quaisquer da reta, digamos e , a ideia de coeficiente angular é medir “quanto a reta sobe ou desce” quando você anda no eixo .
Matematicamente, isso é
Isso significa: para cada aumento de 1 unidade em , aumenta (ou diminui) unidades.

Passo 4

Então, interpretando:
  • Se , a reta sobe da esquerda pra direita (quanto mais , maior ).
  • Se , a reta desce da esquerda pra direita (quanto mais , menor ).
  • O valor absoluto diz o “quão inclinada” ela é (reta mais íngreme ou mais “achatada”).

Resposta

O coeficiente angular representa a taxa de variação de em relação a : ou seja, o quanto a variável dependente ( ) muda, em média, quando a variável independente ( ) aumenta uma unidade.

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