Considere a seguinte amostra de pesos ( em kg ) e alturas ( em cm ) de 14 adultos saudáveis e jovens, do sexo masculino.
Pesos: 83,9 99,0 63,8 71,3 65,3 79,6 70,3 69,2 56,4 66,2 88,7 59,7 64,6 78,8
Alturas: 185 180 173 168 175 183 184 174 164 169 205 161 177 174
(a) Para cada uma das variáveis calcule a média, a mediana, a variância e o desviopadrão amostrais, bem como o coeficiente de variação.
(b) Qual das duas medidas é mais variável, o peso ou a altura ? Justifique.
(c) Seja uma nova variável, definida pela subtração entre os pesos observados e a média da variável peso que você encontrou em (a). Qual é a média desta nova variável ?

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras de tamanho n=14: os pesos (em kg) e as alturas (em cm) de 14 adultos jovens do sexo masculino. Pede-se:
1) Para cada variável, calcular média, mediana, variância amostral, desvio-padrão amostral e coeficiente de variação.
2) Comparar a variabilidade das duas variáveis usando o coeficiente de variação.
3) Definir uma nova variável di = pesoi - peso e determinar sua média.

Passo 2

Calcular média e mediana dos pesos.
Os pesos ordenados são
56,4,;59,7,;63,8,;64,6,;65,3,;66,2,;69,2,;70,3,;71,3,;78,8,;79,6,;83,9,;88,7,;99,0
A soma é 1016,8 kg, logo
peso = 1016,814 approx 72,63 kg
Como n é par, a mediana é a média do 7.º e do 8.º valores:
medianapeso = 69,2 + 70,32 = 69,75 kg

Passo 3

Calcular variância e desvio-padrão amostrais dos pesos.
A variância amostral é
s^2peso = 1n-1sumi=1^nl(xi-xr)^2 = 1854,4913 approx 142,65 kg^2,
onde sum(xi-x)^2approx1854,49.
O desvio-padrão amostral é
speso = raizs^2peso approx raiz142,65 approx 11,95 kg

Passo 4

Calcular coeficiente de variação dos pesos.
CVpeso = spesopesotimes100% = 11,9572,63times100% approx 16,45%

Passo 5

Calcular média e mediana das alturas.
As alturas ordenadas são
161,;164,;168,;169,;173,;174,;174,;175,;177,;180,;183,;184,;185,;205
A soma é 2472 cm, logo
a<ura = 247214 approx 176,57 cm
A mediana é a média do 7.º e do 8.º valores:
medianaa<ura = 174 + 1752 = 174,5 cm

Passo 6

Calcular variância e desvio-padrão amostrais das alturas.
s^2a<ura = 113sumi=1^14l(yi-yr)^2 = 1547,4013 approx 119,80 cm^2,
onde sum(yi-y)^2approx1547,40.
sa<ura = raiz119,80 approx 10,95 cm

Passo 7

Calcular coeficiente de variação das alturas.
CVa<ura = sa<uraa<uratimes100% = 10,95176,57times100% approx 6,20%

Passo 8

Comparar variabilidade pelo coeficiente de variação.
CVpesoapprox16,45% é bem maior que CVa<uraapprox6,20%.
Portanto, o peso é mais variável do que a altura.

Passo 9

Determinar a média da nova variável di = pesoi - peso.
Por propriedade de média de desvios,
d = 1nsumi=1^nl(xi-xr) = 0

Resposta

(a)
Peso:
x=72,63 kg, mediana =69,75 kg,
s^2=142,65 kg ^2, s=11,95 kg, CV =16,45%.
Altura:
y=176,57 cm, mediana =174,50 cm,
s^2=119,80 cm ^2, s=10,95 cm, CV =6,20%.
(b) O peso é mais variável (CV =16,45% > 6,20%).
(c) A média da nova variável é 0.

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