Um estudo foi conduzido para investigar o prognóstico a longo prazo de crianças que sofreram um episódio agudo de meningite bacteriana (inflamação das membranas que envolvem o cérebro e a medula espinhal). Abaixo estão listados os tempos para o ataque apoplético de 13 crianças que tomaram parte no estudo. Em meses, as medidas foram:
(a) Obtenha as seguintes medidas resumo: média, mediana, moda, amplitude, intervalo interquartil e desvio padrão.
(b) Mostre que a soma dos desvios é igual a zero.
Passo 1
O enunciado fornece os tempos, em meses, até o ataque apoplético de 13 crianças após meningite bacteriana. Queremos calcular medidas resumo de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, intervalo interquartil e desvio padrão), e depois mostrar que
Para isso usaremos as fórmulas clássicas de estatística descritiva:
– Média: .
– Mediana: valor central em dados ordenados.
– Moda: valor(es) mais frequente(s).
– Amplitude: .
– Quartis: mediana das metades dos dados.
– Desvio padrão amostral:
sumi=1^13(xi-bar x) =sumi=1^13xi ;-;sumi=1^13bar x =sumi=1^13xi ;-;13,bar x
Mas por definição bar x=(1/13)sum xi, então 13,bar x=sum xi, o que faz a diferença ser zero.
Resposta
Média bar xapprox25,91
Mediana =24
Moda =12 e 24
Amplitude =95,90
Intervalo interquartil =36,75
Desvio padrão amostral sapprox27,37
E de fato sumi=1^13(xi-bar x)=0.