Um estudo teve por objetivo avaliar o estado nutricional dos indivíduos de uma comunidade indígena. Em uma amostra de 26 jovens com idade entre 20 e 29 anos, o índice de massa corporal teve média de com desvio padrão de . Escreva se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando a sua resposta:
(a) Se uma nova amostra de 26 jovens com idade entre 20 e 29 anos fosse retirada da mesma população, novamente encontraríamos uma média amostral de um desvio padrão de para a variável índice de massa corporal.
(b) O coeficiente de variação da variável índice de massa corporal é .
(c) Sendo o desvio padrão igual a e a média igual a , então podemos afirmar que o índice de massa corporal, na amostra, variou entre (mínimo) e (máximo).
(d) A variância amostral do índice de massa corporal é de .
(e) O estudo revela que, na população, o índice de massa corporal tem média igual a .
(f) Dentre os 26 indivíduos que compõem a amostra, a metade (13 indivíduos) apresentou índice de massa corporal menor que .
(g) Se a amostra fosse composta por 100 jovens com idade entre 20 e 29 anos, o desvio padrão do índice de massa corporal certamente seria menor.
25 62 82 95 110 139
42 64 83 95 113 145
48 67 84 100 118 151
57 68 92 101 119 163
58 70 93 104 121 201
60 78 94 110 123 203

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de tamanho n=26 de índividuos, na qual o índice de massa corporal (IMC) teve média amostral bar x=23,9 kg/m^2 e desvio-padrão amostral s=1,8 kg/m^2. O conteúdo aqui é estatística descritiva: entendemos que bar x e s são estatísticas (não parâmetros fixos), e precisamos aplicar definições de variabilidade (desvio-padrão, coeficiente de variação, variância) e diferenças entre estatísticas e parâmetros.

Passo 2

Analisando (a): “Se uma nova amostra de 26 jovens ··· encontraríamos bar x=23,9 e s=1,8 novamente.” Estatísticas amostrais variam de amostra a amostra, pois cada amostra é aleatória. Logo, não é certo repetir os mesmos valores de bar x e s.
Portanto (a) é FALSA.

Passo 3

Analisando (b): o coeficiente de variação é definido por
CV = sbar xtimes 100%
Substituindo,
CV = 1,823,9times 100%approx7,53%
Logo (b) é VERDADEIRA.

Passo 4

Analisando (c): dizer que o IMC “variou entre bar x-s=22,1 e bar x+s=25,7” confunde desvio-padrão com amplitude (mínimo e máximo). O desvio-padrão mede dispersão típica, não garante os valores extremos. Portanto (c) é FALSA.

Passo 5

Analisando (d): a variância amostral é simplesmente o quadrado do desvio-padrão amostral s. Assim,
s^2 = (1,8)^2 = 3,24(kg/m^2)^2
Logo (d) é VERDADEIRA.

Passo 6

Analisando (e): a média amostral bar x é um estimador da média populacional, mas não prova que a média da população seja exatamente 23,9. Logo, (e) é FALSA.

Passo 7

Analisando (f): ter bar x=23,9 não implica que exatamente metade da amostra fique abaixo desse valor. Esse é o papel da mediana, não da média. Portanto (f) é FALSA.

Passo 8

Analisando (g): aumentar o tamanho da amostra não faz com que o desvio-padrão amostral necessariamente diminua; s também varia aleatoriamente. Logo (g) é FALSA.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) F
(f) F
(g) F

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