Um estudo teve por objetivo avaliar o estado nutricional dos indivíduos de uma comunidade indígena. Em uma amostra de 26 jovens com idade entre 20 e 29 anos, o índice de massa corporal teve média de
com desvio padrão de
. Escreva se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando a sua resposta:
(a) Se uma nova amostra de 26 jovens com idade entre 20 e 29 anos fosse retirada da mesma população, novamente encontraríamos uma média amostral de
um desvio padrão de
para a variável índice de massa corporal.
(b) O coeficiente de variação da variável índice de massa corporal é
.
(c) Sendo o desvio padrão igual a
e a média igual a
, então podemos afirmar que o índice de massa corporal, na amostra, variou entre
(mínimo) e
(máximo).
(d) A variância amostral do índice de massa corporal é de
.
(e) O estudo revela que, na população, o índice de massa corporal tem média igual a
.
(f) Dentre os 26 indivíduos que compõem a amostra, a metade (13 indivíduos) apresentou índice de massa corporal menor que
.
(g) Se a amostra fosse composta por 100 jovens com idade entre 20 e 29 anos, o desvio padrão do índice de massa corporal certamente seria menor.
25
62
82
95
110
139
42
64
83
95
113
145
48
67
84
100
118
151
57
68
92
101
119
163
58
70
93
104
121
201
60
78
94
110
123
203
(a) Se uma nova amostra de 26 jovens com idade entre 20 e 29 anos fosse retirada da mesma população, novamente encontraríamos uma média amostral de
(b) O coeficiente de variação da variável índice de massa corporal é
(c) Sendo o desvio padrão igual a
(d) A variância amostral do índice de massa corporal é de
(e) O estudo revela que, na população, o índice de massa corporal tem média igual a
(f) Dentre os 26 indivíduos que compõem a amostra, a metade (13 indivíduos) apresentou índice de massa corporal menor que
(g) Se a amostra fosse composta por 100 jovens com idade entre 20 e 29 anos, o desvio padrão do índice de massa corporal certamente seria menor.
25 | 62 | 82 | 95 | 110 | 139 |
42 | 64 | 83 | 95 | 113 | 145 |
48 | 67 | 84 | 100 | 118 | 151 |
57 | 68 | 92 | 101 | 119 | 163 |
58 | 70 | 93 | 104 | 121 | 201 |
60 | 78 | 94 | 110 | 123 | 203 |
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de tamanho
de índividuos, na qual o índice de massa corporal (IMC) teve média amostral
e desvio-padrão amostral
. O conteúdo aqui é estatística descritiva: entendemos que
e
são estatísticas (não parâmetros fixos), e precisamos aplicar definições de variabilidade (desvio-padrão, coeficiente de variação, variância) e diferenças entre estatísticas e parâmetros.
Passo 2
Analisando (a): “Se uma nova amostra de
jovens ··· encontraríamos
e
novamente.” Estatísticas amostrais variam de amostra a amostra, pois cada amostra é aleatória. Logo, não é certo repetir os mesmos valores de
e
.
Portanto (a) é FALSA.
Portanto (a) é FALSA.
Passo 3
Analisando (b): o coeficiente de variação é definido por
Substituindo,
Logo (b) é VERDADEIRA.
Passo 4
Analisando (c): dizer que o IMC “variou entre
e
” confunde desvio-padrão com amplitude (mínimo e máximo). O desvio-padrão mede dispersão típica, não garante os valores extremos. Portanto (c) é FALSA.
Passo 5
Analisando (d): a variância amostral é simplesmente o quadrado do desvio-padrão amostral
. Assim,
Logo (d) é VERDADEIRA.
Passo 6
Analisando (e): a média amostral
é um estimador da média populacional, mas não prova que a média da população seja exatamente
. Logo, (e) é FALSA.
Passo 7
Analisando (f): ter
não implica que exatamente metade da amostra fique abaixo desse valor. Esse é o papel da mediana, não da média. Portanto (f) é FALSA.
Passo 8
Analisando (g): aumentar o tamanho da amostra não faz com que o desvio-padrão amostral necessariamente diminua;
também varia aleatoriamente. Logo (g) é FALSA.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) F
(f) F
(g) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) F
(f) F
(g) F