Estão listados abaixo os comprimentos dos cascos de uma amostra aleatória de 48 tartarugas, em centímetros, sendo 24 machos e 24 fêmeas.
machos
35
35
35
37
37
38
38
39
39
40
40
40
40
41
41
41
42
43
44
45
45
45
46
47
fêmeas
38
38
42
42
44
46
48
49
50
51
51
51
51
51
53
55
56
57
60
61
62
63
63
67
(a) Complete a tabela de estatísticas descritivas abaixo para a variável “comprimento dos cascos”, segundo o sexo da tartaruga.
Sexo
média
desvio
padrão
variância
coeficiente de
variação
mediana
primeiro
quartil
terceiro
quartil
macho
40,54
3,54
fêmea
52,04
8,05
(b) Construa um box-plot para as medidas de comprimento dos cascos de cada sexo. Utilize a mesma escala nos dois box-plots para que eles sejam comparáveis. Os boxplots construídos indicam alguma evidência de que os cascos das tartarugas fêmeas tendem a ser diferentes dos cascos dos machos, em relação ao comprimento ?
machos | 35 | 35 | 35 | 37 | 37 | 38 | 38 | 39 | 39 | 40 | 40 | 40 |
40 | 41 | 41 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 45 | 45 | 46 | 47 | |
fêmeas | 38 | 38 | 42 | 42 | 44 | 46 | 48 | 49 | 50 | 51 | 51 | 51 |
51 | 51 | 53 | 55 | 56 | 57 | 60 | 61 | 62 | 63 | 63 | 67 |
Sexo | média |
|
variância |
|
mediana |
|
|
||||||||
macho | 40,54 | 3,54 | |||||||||||||
fêmea | 52,04 | 8,05 |
Passo 1
O enunciado fornece os comprimentos dos cascos de
tartarugas machos e
fêmeas e pede para completar a tabela de estatísticas descritivas (média, desvio padrão, variância, coeficiente de variação, mediana, primeiro quartil e terceiro quartil) e depois construir os box-plots para comparar os dois grupos. Vamos usar as fórmulas
e a definição de mediana e quartis em amostra ordenada.
Passo 2
Calcular variância e coeficiente de variação para cada sexo:
- Machos:
- Fêmeas:
Passo 3
Determinar mediana e quartis do grupo de machos (dados ordenados
):
- Mediana: média dos valores de posição
e . - Primeiro quartil
: mediana dos primeiros valores média das posições e . - Terceiro quartil
: mediana dos últimos valores média das posições e .
Passo 4
Determinar mediana e quartis do grupo de fêmeas (dados ordenados
):
- Mediana: média dos valores de posição
e . - Primeiro quartil
: mediana das primeiras média das posições e . - Terceiro quartil
: mediana das últimas média das posições e .
Passo 5
Preenchendo a tabela:
Sexo | média | desvio padrão | variância | coeficiente de variação | mediana | primeiro quartil | terceiro quartil |
---|---|---|---|---|---|---|---|
macho |
|
|
|
|
|
|
|
fêmea |
|
|
|
|
|
|
|
Passo 6
Para cada sexo desenhamos um box-plot com mesma escala:
- Machos: caixa de
a , linha interna em , “bigodes” de (mínimo) a (máximo). - Fêmeas: caixa de
a , linha interna em , bigodes de a .
Observa-se que todo o box das fêmeas está deslocado para valores maiores, com mediana acima da dos machos, e ainda apresenta maior dispersão.
Resposta
As tartarugas fêmeas apresentam claramente valores de comprimento maiores (média, mediana e quartis deslocados para cima) e maior dispersão. Portanto, os box-plots indicam evidência de que o comprimento dos cascos das fêmeas tende a ser diferente (maior) do que o dos machos.