Estão listados abaixo os comprimentos dos cascos de uma amostra aleatória de 48 tartarugas, em centímetros, sendo 24 machos e 24 fêmeas.
machos 35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40
40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47
fêmeas 38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51
51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67
(a) Complete a tabela de estatísticas descritivas abaixo para a variável “comprimento dos cascos”, segundo o sexo da tartaruga.
Sexo média
desvio
padrão
variância
coeficiente de
variação
mediana
primeiro
quartil
terceiro
quartil
macho 40,54 3,54
fêmea 52,04 8,05
(b) Construa um box-plot para as medidas de comprimento dos cascos de cada sexo. Utilize a mesma escala nos dois box-plots para que eles sejam comparáveis. Os boxplots construídos indicam alguma evidência de que os cascos das tartarugas fêmeas tendem a ser diferentes dos cascos dos machos, em relação ao comprimento ?

Passo 1

O enunciado fornece os comprimentos dos cascos de 24 tartarugas machos e 24 fêmeas e pede para completar a tabela de estatísticas descritivas (média, desvio padrão, variância, coeficiente de variação, mediana, primeiro quartil e terceiro quartil) e depois construir os box-plots para comparar os dois grupos. Vamos usar as fórmulas
variância=s^2, coef variação=sbar xtimes100%, âçã
e a definição de mediana e quartis em amostra ordenada.

Passo 2

Calcular variância e coeficiente de variação para cada sexo:
  • Machos: s=3,54 variância=3,54^2=12,53, CV=3,5440,54approx0,0873approx8,73% â
  • Fêmeas: s=8,05 variância=8,05^2=64,80, CV=8,0552,04approx0,1548approx15,48% â

Passo 3

Determinar mediana e quartis do grupo de machos (dados ordenados n=24):
  • Mediana: média dos valores de posição 12 e 13 40+402=40.
  • Primeiro quartil Q1: mediana dos 12 primeiros valores = média das posições 6 e 7= 38+382=38.
  • Terceiro quartil Q3: mediana dos 12 últimos valores = média das posições 18 e 19= 43+442=43,5.

Passo 4

Determinar mediana e quartis do grupo de fêmeas (dados ordenados n=24):
  • Mediana: média dos valores de posição 12 e 13 51+512=51.
  • Primeiro quartil Q1: mediana das 12 primeiras = média das posições 6 e 7= 46+482=47.
  • Terceiro quartil Q3: mediana das 12 últimas = média das posições 18 e 19= 57+602=58,5.

Passo 5

Preenchendo a tabela:
Sexo média desvio padrão variância coeficiente de variação mediana primeiro quartil terceiro quartil
macho 40,54 3,54 12,53 8,73% 40 38 43,5
fêmea 52,04 8,05 64,80 15,48% 51 47 58,5

Passo 6

Para cada sexo desenhamos um box-plot com mesma escala:
  • Machos: caixa de Q1=38 a Q3=43,5, linha interna em 40, “bigodes” de 35 (mínimo) a 47 (máximo).
  • Fêmeas: caixa de Q1=47 a Q3=58,5, linha interna em 51, bigodes de 38 a 67.
Observa-se que todo o box das fêmeas está deslocado para valores maiores, com mediana acima da dos machos, e ainda apresenta maior dispersão.

Resposta

As tartarugas fêmeas apresentam claramente valores de comprimento maiores (média, mediana e quartis deslocados para cima) e maior dispersão. Portanto, os box-plots indicam evidência de que o comprimento dos cascos das fêmeas tende a ser diferente (maior) do que o dos machos.

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