1 Considere o seguinte campo elétrico:
E(z, t)=E0 cos (k z-omega t+de
(a) (34 pontos) Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no vácuo possui um comprimento de onda de lambda=3,8 / cm e amplitude do campo E igual a 1,35 V / m. (a) Qual a frequência? (b) Qual a amplitude do campo B? © Qual a intensidade? (d) Qual é a força média que essa radiação exerce sobre uma superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área igual a 0,240 m^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! A gente tem uma onda plana se propagando no vácuo com um comprimento de onda lambda = 3,8, cm e uma amplitude do campo elétrico E0 = 1,35, V/m. A matéria envolvida aqui inclui conceitos de ondas eletromagnéticas, como velocidade, frequência, amplitude do campo magnético, intensidade e força exercida pela radiação. Para resolver, vamos precisar das equações que relacionam esses parâmetros nas ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência da onda. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é c = 3 times 10^8, m/s. A relação entre velocidade ( c), comprimento de onda ( lambda) e frequência ( f) é:
c = lambda cdot f
Queremos encontrar f, então rearranjamos a fórmula:
f = clambda
Precisamos converter o comprimento de onda para metros:
lambda = 3,8, cm = 0,038, m
Agora, substituímos na fórmula:
f = 3 times 10^8, m/s0,038, m approx 7,89 times 10^9, Hz

Passo 3

Agora, vamos encontrar a amplitude do campo magnético B0. Para ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
E0 = c cdot B0
Queremos B0, então rearranjamos:
B0 = E0c
Substituindo os valores conhecidos:
B0 = 1,35, V/m3 times 10^8, m/s = 4,5 times 10^-9, T

Passo 4

Vamos calcular agora a intensidade da onda eletromagnética. A intensidade I é a potência por unidade de área e para ondas no vácuo é dada por:
I = 12 cdot c cdot varepsilon0 cdot E0^2
Onde varepsilon0 = 8,85 times 10^-12, F/m é a permissividade do vácuo. Substituindo os valores:
I = 12 cdot 3 times 10^8, m/s cdot 8,85 times 10^-12, F/m cdot (1,35, V/m)^2
Calculando passo a passo:
I = 0,5 cdot 3 times 10^8 cdot 8,85 times 10^-12 cdot 1,8225
I approx 0,5 cdot 3 times 10^8 cdot 8,85 times 10^-12 cdot 1,8225 approx 2,42 times 10^-3, W/m^2

Passo 5

Por fim, vamos determinar a força média que essa radiação exerce sobre uma superfície absorvedora. A força F pode ser encontrada usando a intensidade I e a área A da superfície:
F = I cdot Ac
Substituindo os valores que já calculamos:
F = 2,42 times 10^-3, W/m^2 cdot 0,240, m^23 times 10^8, m/s approx 1,94 times 10^-11, N

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 7,89 times 10^9, Hz, a amplitude do campo magnético é 4,5 times 10^-9, T, a intensidade é 2,42 times 10^-3, W/m^2 e a força média exercida sobre a superfície é 1,94 times 10^-11, N.

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