Um corpo negro ideal. Uma grande cavidade com um orifício muito pequeno mantida a uma temperatura
constitui uma boa aproximação de um corpo negro ideal. A radiação só pode entrar ou sair da cavidade através do orifício. A cavidade é um absorvedor perfeito, uma vez que a radiação que incide sobre o orifício fica presa no interior da cavidade. Uma cavidade desse tipo está a
, e a área do orifício é igual a
. Qual é a taxa com a qual a radiação escapa pelo orifício?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre radiação de corpo negro, que é um conceito de física que estuda como objetos emitem radiação térmica. Nesse caso, temos uma cavidade com um orifício pequeno a uma temperatura de
e queremos descobrir quanta radiação está escapando por esse orifício. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro com sua temperatura e área.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas físicas geralmente usam a temperatura em Kelvin.
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar a área do orifício. A área dada é
. Precisamos converter isso para metros quadrados para manter as unidades consistentes.
Portanto,
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos dá a potência radiativa emitida por um corpo negro:
Onde:
- $ P $ é a potência (em watts, W)
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann, aproximadamente $ 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $
- $ A $ é a área do emissor (em metros quadrados)
- $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin)
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos $ T^4 $:
Passo 7
Em seguida, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A taxa com a qual a radiação escapa pelo orifício é aproximadamente 0,0113 watts.