Um corpo negro ideal. Uma grande cavidade com um orifício muito pequeno mantida a uma temperatura T constitui uma boa aproximação de um corpo negro ideal. A radiação só pode entrar ou sair da cavidade através do orifício. A cavidade é um absorvedor perfeito, uma vez que a radiação que incide sobre o orifício fica presa no interior da cavidade. Uma cavidade desse tipo está a 200^circ C, e a área do orifício é igual a 4,0 mm^2. Qual é a taxa com a qual a radiação escapa pelo orifício?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre radiação de corpo negro, que é um conceito de física que estuda como objetos emitem radiação térmica. Nesse caso, temos uma cavidade com um orifício pequeno a uma temperatura de 200^circ C e queremos descobrir quanta radiação está escapando por esse orifício. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro com sua temperatura e área.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas físicas geralmente usam a temperatura em Kelvin.
TK = T°C + 273,15
Então,
T = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar a área do orifício. A área dada é 4,0 , mm^2. Precisamos converter isso para metros quadrados para manter as unidades consistentes.
1 , mm^2 = 1 times 10^-6 , m^2
Portanto,
A = 4,0 times 10^-6 , m^2

Passo 4

A próxima etapa é aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos dá a potência radiativa emitida por um corpo negro:
P = sigma A T^4
Onde:
  • $ P $ é a potência (em watts, W)
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann, aproximadamente $ 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $
  • $ A $ é a área do emissor (em metros quadrados)
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin)

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4 times 4,0 times 10^-6 , m^2 times (473,15 , K)^4

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos $ T^4 $:
T^4

Passo 7

Em seguida, multiplicamos todos os valores:
P = 5,67 times 10^-8 times 4,0 times 10^-6 times 5,001 times 10^10
P = 5,67 times 4,0 times 5,001 times 10^-8 -6 +10
P = 5,67 times 4,0 times 5,001 times 10^-4
P approx 113,4 times 10^-4
P approx 0,01134 , W

Resposta

A taxa com a qual a radiação escapa pelo orifício é aproximadamente 0,0113 watts.

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