Considere o seguinte campo vetorial
Verifique se
é um campo vetorial conservativo.
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo é verificação de campo conservativo: em domínios simplesmente conectados (como
), basta checar se
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Temos
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Temos
Passo 4
Como
Passo 5
Para completar, podemos encontrar uma função potencial
tal que
. Basta integrar
em relação a
:
Resposta
Sim. O campo é conservativo e uma função potencial é
.