Considere o seguinte cenário. Você joga uma bolinha verticalmente para cima com velocidade v0, ela sobe e depois cai de volta na sua mão.
Usando a conservação da energia e desprezando a resistência do ar, prove que a velocidade com que a bolinha retorna à sua mão tem o mesmo valor da velocidade com que você a jogou para cima.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é a física de energia mecânica: energia cinética (EC) e energia potencial gravitacional (EP). O enunciado diz que você lança a bolinha pra cima com velocidade inicial , ela sobe, para um instante no topo e depois cai de volta à sua mão. A gente vai usar conservação de energia (ou seja, sem atrito e sem resistência do ar, a energia mecânica total se mantém constante) para provar que, quando a bolinha chega de volta à sua mão, ela tem justamente a mesma velocidade .

Passo 2

Antes de tudo, vamos lembrar das definições:
  • Energia cinética: Erm mec = EC + EP = tfrac12 m v^2 + mgh , onde é a massa e a velocidade.
  • Energia potencial gravitacional (em relação ao nível da sua mão): , onde é a aceleração da gravidade e a altura acima da mão.
A energia mecânica total é a soma:

Passo 3

Aplicando conservação de energia: como não há forças dissipativas,
Erm mec,,inicial = Erm mec,,final
Na hora do lançamento (nível da sua mão, Erm mec,,inicial = tfrac12,m,v0^2 + m,gcdot 0 = tfrac12,m,v0^2 ), a velocidade é , logo

Passo 4

Quando a bolinha volta à sua mão, ela está de novo em Erm mec,,final = tfrac12,m,v^2 + m,gcdot 0 = tfrac12,m,v^2 , mas agora com velocidade tfrac12,m,v0^2 = tfrac12,m,v^2 (é isso que queremos achar). A energia mecânica nesse instante vale
Pela conservação,

Resposta

Da equação acima, cancelando v = v0 dos dois lados, sobra
Ou seja, a bolinha retorna com a mesma velocidade com que foi lançada.

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