Considere o seguinte cenário. Você joga uma bolinha verticalmente para cima com velocidade
, ela sobe e depois cai de volta na sua mão.
Usando a conservação da energia e desprezando a resistência do ar, prove que a velocidade com que a bolinha retorna à sua mão tem o mesmo valor da velocidade com que você a jogou para cima.
Usando a conservação da energia e desprezando a resistência do ar, prove que a velocidade com que a bolinha retorna à sua mão tem o mesmo valor da velocidade com que você a jogou para cima.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é a física de energia mecânica: energia cinética (EC) e energia potencial gravitacional (EP). O enunciado diz que você lança a bolinha pra cima com velocidade inicial
, ela sobe, para um instante no topo e depois cai de volta à sua mão. A gente vai usar conservação de energia (ou seja, sem atrito e sem resistência do ar, a energia mecânica total se mantém constante) para provar que, quando a bolinha chega de volta à sua mão, ela tem justamente a mesma velocidade
.
Passo 2
Antes de tudo, vamos lembrar das definições:
- Energia cinética:
, onde é a massa e a velocidade. - Energia potencial gravitacional (em relação ao nível da sua mão):
, onde é a aceleração da gravidade e a altura acima da mão.
A energia mecânica total é a soma:
Passo 3
Aplicando conservação de energia: como não há forças dissipativas,
Na hora do lançamento (nível da sua mão,
), a velocidade é
, logo
Passo 4
Quando a bolinha volta à sua mão, ela está de novo em
, mas agora com velocidade
(é isso que queremos achar). A energia mecânica nesse instante vale
Pela conservação,
Resposta
Da equação acima, cancelando
dos dois lados, sobra
Ou seja, a bolinha retorna com a mesma velocidade com que foi lançada.