Considere a seguinte colisão entre duas pequenas esferas de mesma massa. Antes do choque, elas possuem as velocidades \mathbf{v}_{1}=v_{0} \mathbf{u}_{x} e \mathbf{v}_{2}=v_{0} \mathbf{u}_{y}, respectivamente, onde v_{0} é uma constante positiva. Após a colisão, elas permanecem grudadas uma na outra com velocidade \mathbf{v}_{f}. Suponha que a resultante das forças sobre cada uma delas é sempre nula, exceto durante a colisão, quando as forças de contato são diferentes de zero.
(a) Calcule o módulo de \mathbf{v}_{f} e o ângulo entre \mathbf{v}_{f} e eixo \mathcal{O X}.
(b) Calcule a variação da energia cinética nessa colisão.
Passo 1
O enunciado fornece:
Duas pequenas esferas de mesma massa. Vou chamar a massa de cada uma de m.
onde v_{0}>0 é dado e \mathbf{u}_{x},\mathbf{u}_{y} são vetores unitários ortogonais nos eixos \mathcal{O X} e \mathcal{O Y}.
Após a colisão as duas esferas permanecem grudadas e se deslocam com velocidade comum \mathbf{v}_{f}. Ou seja, o corpo resultante tem massa 2m e velocidade \mathbf{v}_{f}.
Informação sobre forças: a resultante das forças sobre cada uma é sempre nula, exceto durante a colisão (quando há forças de contato). Isso significa que, para o sistema formado pelas duas esferas como um todo, não há impulso externo resultante, de modo que a quantidade de movimento total do sistema é conservada durante a colisão.
O que se pede:
(a) o módulo de \mathbf{v}_{f} e o ângulo entre \mathbf{v}_{f} e o eixo \mathcal{O X};
(b) a variação da energia cinética nessa colisão, isto é \Delta K=K_{f}-K_{i}.
Passo 2
Conservação da quantidade de movimento (momentum) do sistema:
Definição útil: a quantidade de movimento (momentum) de uma partícula é o produto da sua massa pela sua velocidade. Para uma partícula de massa m e velocidade \mathbf{v} temos \mathbf{p}=m\mathbf{v}.
Para o sistema com duas esferas, a quantidade de movimento total inicial é a soma vetorial das quantidades de movimento individuais. Como não há impulso externo resultante, a quantidade de movimento total é conservada:
\mathbf{p}_{i}=\mathbf{p}_{f}.
Escrevendo \mathbf{p}_{i}: cada esfera tem massa m, então
Interpretação física rápida: \Delta K é negativo porque a colisão é perfeitamente inelástica (as esferas grudam), então parte da energia cinética inicial foi dissipada em calor, deformação e som.