Considere o seguinte conjunto de dados:
11344666
(a) Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica.
(b) Determine a mediana, a moda e o ponto médio.
11344666
(a) Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica.
(b) Determine a mediana, a moda e o ponto médio.
Passo 1
Então beleza, a questão dá um conjunto de 8 números: 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6.
Conteúdo: medidas de tendência central (média aritmética, geométrica, harmônica) e posição (mediana, moda, ponto médio).
O que vamos precisar:
Conteúdo: medidas de tendência central (média aritmética, geométrica, harmônica) e posição (mediana, moda, ponto médio).
O que vamos precisar:
- Fórmula da média aritmética:
- Fórmula da média geométrica:
- Fórmula da média harmônica:
- Mediana (valor central em dados ordenados; no caso de n par, é a média dos dois do meio).
- Moda (valor que ocorre com maior frequência).
- Ponto médio (ou amplitude central):
.
A partir do próximo passo, vamos calcular um por um.
Passo 2
Calcular a média aritmética.
- Somamos todos os valores:
- Dividimos por
:
Passo 3
Calcular a média geométrica.
- Fazemos o produto de todos os valores:
- Tiramos a raiz de índice
:
Passo 4
Calcular a média harmônica.
- Calculamos a soma dos inversos:
- Aplicamos a fórmula:
Passo 5
Determinar a mediana.
Como é par, a mediana é a média do 4º e do 5º valores quando ordenados.
Sequência ordenada: 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6.
4º = 4 e 5º = 4, logo
Como
Sequência ordenada: 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6.
4º = 4 e 5º = 4, logo
Passo 6
Determinar a moda.
É o valor que mais se repete.
Contagem: 1 (duas vezes), 3 (uma vez), 4 (duas vezes), 6 (três vezes).
Logo moda = 6.
É o valor que mais se repete.
Contagem: 1 (duas vezes), 3 (uma vez), 4 (duas vezes), 6 (três vezes).
Logo moda = 6.
Passo 7
Calcular o ponto médio.
.
Resposta
Média aritmética = 3,875
Média geométrica ≈ 3,178
Média harmônica = 2,4
Mediana = 4
Moda = 6
Ponto médio = 3,5
Média geométrica ≈ 3,178
Média harmônica = 2,4
Mediana = 4
Moda = 6
Ponto médio = 3,5