Seja
e
, calcule:
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente precisa saber.
Enunciado: “Seja . Calcule
.”
Conteúdo: distribuição normal, padrão e tabelas de .
O que vamos usar:
Enunciado: “Seja
Conteúdo: distribuição normal, padrão e tabelas de
O que vamos usar:
- Entender que
tem média e variância . - Padronizar
para a variável que segue . - Usar tabela da normal padrão (função de distribuição
).
Passo 2
Vamos identificar parâmetros de
.
Logo .
Logo
Para calcular
, usamos a padronização:
Queremos
Como
, o limite inferior vira
e o limite superior
Passo 3
Agora expressamos a probabilidade em termos da
:
[
P(-5<Y\le2)
P\bigl(0<Z\le2{,}214\bigr)
\Phi(2{,}214);-;\Phi(0).
]
]
Na tabela da normal padrão:
e
(interpolando para 2,214 dá cerca de 0,9866).