Beleza, olha só o que a gente tem: é um problema de Programação Linear (PL) em que queremos maximizar
sujeito às restrições
Conteúdo: Método simplex / análise de coeficientes.
O que vamos usar:
1) Observação rápida sobre coeficientes negativos no objetivo.
2) Reduzir o problema aos dois variáveis “boas” e testar vértices.
Passo 2
Repara que no objetivo as variáveis x2 e x4 têm coeficientes negativos (–4 e –8).
Em PL maximização, sempre que um cj<0 é melhor pôr aquela variável = 0 (porque ela só diminui z).
Então, já vamos “zerar”
x2 = 0, x4 = 0
Passo 3
Substituindo x2=0 e x4=0 nas restrições, sobra um PL em (x1,x3):
Esse problema 2D a gente resolve testando os vértices da região factível.
As interseções “naturais” são:
(0,0)
interseção com eixo x3: ponha x1=0 em cada linha
2x3=40implies x3=20 (mas esbarra em 2x1+x3<=8implies x3<=8, e em 4x1+x3<=10implies x3<=10)
o mais restritivo é x3<=8, logo ponto (0,8).
interseção com eixo x1: ponha x3=0
x1<=40;
2x1<=8implies x1<=4;
4x1<=10implies x1<=2,5.
o mais restritivo é x1<=2,5, ponto (2,5,0).
interseção entre as duas retas ativas: 2x1 + x3 = 8, 4x1 + x3 =10 Subtraindo a primeira da segunda dá 2x1=2implies x1=1, daí x3=8-2cdot1=6. Ponto (1,6).