Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
Preços \mathrm{N}^{\mathrm{o}} de lojas
50 2
51 5
52 6
53 6
54 1
Total 20
a) Quantas lojas apresentaram um preço de \mathrm{R} \ 52,00$ ?
b) Construa uma tabela de freqüências simples relativas.
c) Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas.
d) Quantas lojas apresentaram um preço de até \mathrm{R} \ 52,00$ (inclusive)?

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequência dos preços observados em 20 lojas. Os dados dados na tabela são (peguei estes números do enunciado):
\begin{array}{c|c} \text{Preços (R\$)} & \text{N}^{\mathrm{o}}\text{ de lojas} \\\ \hline 50 & 2\\\\ 51 & 5\\\\ 52 & 6\\\\ 53 & 6\\\\ 54 & 1\\\ \hline \text{Total} & 20 \end{array}
As perguntas do enunciado são:
a) Quantas lojas apresentaram preço de \mathrm{R}\$\,52{,}00?
b) Construa uma tabela de frequências simples relativas.
c) Construa uma tabela de frequências absolutas acumuladas.
d) Quantas lojas apresentaram um preço de até \mathrm{R}\$\,52{,}00 (inclusive)?

Passo 2

Vamos revisar os conceitos que vamos usar (explicando bem para fazer na prova sem erro):
  • Frequência absoluta de uma classe (ou valor) é o número de observações nessa classe; se a classe é o preço p, escrevemos sua frequência absoluta como n_p. No enunciado já temos essas n_p.
  • Total das observações é N. Aqui N=20.
  • Frequência relativa de uma classe é a proporção dessa classe no total. Fórmula:
f_p=\frac{n_p}{N},
onde n_p é a frequência absoluta do preço p e N é o total de lojas.
  • Frequência absoluta acumulada até um certo preço p_k é a soma das frequências absolutas de todas as classes com preço menor ou igual a p_k. Fórmula:
F(p_k)=\sum_{p\le p_k} n_p.
Esses conceitos bastam para responder (a)–(d).

Passo 3

Responder (a) (pegando o dado diretamente da tabela do enunciado): a frequência absoluta para o preço \mathrm{R}\$\,52{,}00 é
n_{52}=6.
Isto significa que 6 lojas cobraram \mathrm{R}\$\,52{,}00.

Passo 4

Construir a tabela de frequências relativas (item b). Vou calcular f_p=\dfrac{n_p}{N} para cada preço usando N=20. Faço cada conta explicitamente:
f_{50}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}=0,10,
f_{51}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25,
f_{52}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0,30,
f_{53}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0,30,
f_{54}=\frac{1}{20}=0,05.
Verificação rápida: soma das frequências relativas
0,10+0,25+0,30+0,30+0,05=1,00,
ou seja 100\% — boa checagem de consistência.
Uma forma organizada (tabela simples relativa) fica assim:
\begin{array}{c|c} \text{Preço (R\$)} & \text{Frequência relativa } f_p \\\ \hline 50 & 0,10\\\\ 51 & 0,25\\\\ 52 & 0,30\\\\ 53 & 0,30\\\\ 54 & 0,05 \end{array}

Passo 5

Construir a tabela de frequências absolutas acumuladas (item c). Vou somar as frequências absolutas seguindo os preços em ordem crescente:
  • Para 50: F(50)=n_{50}=2.
  • Para 51: F(51)=n_{50}+n_{51}=2+5=7.
  • Para 52: F(52)=2+5+6=13.
  • Para 53: F(53)=2+5+6+6=19.
  • Para 54: F(54)=2+5+6+6+1=20 (confere com N).
A tabela de frequências absolutas acumuladas fica:
\begin{array}{c|c} \text{Preço (R\$)} & \text{Frequência absoluta acumulada } F(p) \\\ \hline 50 & 2\\\\ 51 & 7\\\\ 52 & 13\\\\ 53 & 19\\\\ 54 & 20 \end{array}

Passo 6

Responder (d): o número de lojas com preço de até \mathrm{R}\$\,52{,}00 (inclusive) é justamente a frequência absoluta acumulada em 52, que calculamos:
F(52)=13.
Portanto 13 lojas apresentaram preço menor ou igual a \mathrm{R}\$\,52{,}00.

Resposta

(a) 6
(b)
\begin{array}{c|c} \text{Preço (R\$)} & \text{Frequência relativa } f_p \\\ \hline 50 & 0,10\\\\ 51 & 0,25\\\\ 52 & 0,30\\\\ 53 & 0,30\\\\ 54 & 0,05 \end{array}
(c)
\begin{array}{c|c} \text{Preço (R\$)} & \text{Frequência absoluta acumulada } F(p) \\\ \hline 50 & 2\\\\ 51 & 7\\\\ 52 & 13\\\\ 53 & 19\\\\ 54 & 20 \end{array}
(d) 13

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