Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado:
Milímetros de chuva
144 152 159 160
160 151 157 146
154 145 151 150
142 146 142 141
141 150 143 158
a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges;
b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples;
c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas;

Passo 1

O enunciado dá 20 observações do índice pluviométrico (em milímetros). Vou listar claramente as perguntas e os dados fornecidos.
Perguntas:
  • (a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges.
  • (b) Construir a tabela de frequências absolutas simples.
  • (c) Determinar as frequências absolutas acumuladas.
Dados (as 20 observações fornecidas):
144,\;152,\;159,\;160,\;160,\;151,\;157,\;146,\;154,\;145,\;151,\;150,\;142,\;146,\;142,\;141,\;141,\;150,\;143,\;158

Passo 2

Primeiro passo prático útil: ordenar os dados para facilitar a contagem de frequências. Ordenando em ordem crescente obtemos:
141,\;141,\;142,\;142,\;143,\;144,\;145,\;146,\;146,\;150,\;150,\;151,\;151,\;152,\;154,\;157,\;158,\;159,\;160,\;160
Verifique mentalmente que são 20 valores. Ordenar ajuda a agrupar valores iguais/semelhantes e a construir as classes.

Passo 3

Calcular o número de classes pela regra de Sturges. A forma usual (base 10) da regra de Sturges é
k = 1 + 3{,}322\log_{10}(n),
onde n é o número de observações. Aqui n=20. Calculando:
\log_{10}(20)\approx 1{,}30103,
3{,}322\log_{10}(20)\approx 3{,}322\times1{,}30103\approx 4{,}322,
k \approx 1 + 4{,}322 = 5{,}322.
Convém escolher um número inteiro de classes. A prática comum é arredondar para o inteiro mais próximo; assim tomamos k=5. (Se preferir, poderia arredondar para cima, 6, mas 5 é a escolha padrão aqui.)

Passo 4

Agora precisamos da amplitude (alcance) dos dados e da largura de classe aproximada. A amplitude é
\text{amplitude} = \max - \min = 160 - 141 = 19.
A largura teórica de classe é
h = \frac{\text{amplitude}}{k}=\frac{19}{5}=3{,}8.
Como é melhor usar uma largura de classe prática e simples (número inteiro que cubra todos os dados sem deixar lacunas), arredondamos h para 4. Assim cada classe terá amplitude 4 unidades (milímetros).

Passo 5

Escolher as classes de modo que cubram todos os dados e sejam contínuas, sem sobreposição. Começamos no mínimo observado 141. Com largura 4, podemos definir as classes fechadas por convenção como intervalos inteiros que não se sobrepõem:
\begin{aligned} \text{Classe 1: } & 141\text{--}144\\\ \text{Classe 2: } & 145\text{--}148\\\ \text{Classe 3: } & 149\text{--}152\\\ \text{Classe 4: } & 153\text{--}156\\\ \text{Classe 5: } & 157\text{--}160 \end{aligned}
Explicação da escolha: cada classe tem 4 valores inteiros consecutivos; as classes se encaixam sem lacunas e cobrem do 141 ao 160.

Passo 6

Contar a frequência absoluta simples f de cada classe usando os dados ordenados. Vou ir classe por classe e marcar quantos valores caem em cada intervalo:
  • Para 141\text{--}144: aparecem 141,141,142,142,143,144 f=6.
  • Para 145\text{--}148: aparecem 145,146,146 f=3.
  • Para 149\text{--}152: aparecem 150,150,151,151,152 f=5.
  • Para 153\text{--}156: aparece 154 f=1.
  • Para 157\text{--}160: aparecem 157,158,159,160,160 f=5.
Verificação: 6+3+5+1+5=20, que confere com n.
Montando a tabela de frequências absolutas simples:
\begin{array}{lc} \text{Classe} & f\\\\ 141\text{--}144 & 6\\\\ 145\text{--}148 & 3\\\\ 149\text{--}152 & 5\\\\ 153\text{--}156 & 1\\\\ 157\text{--}160 & 5 \end{array}

Passo 7

Calcular as frequências absolutas acumuladas F. A frequência acumulada é a soma das frequências das classes até a classe corrente (começando pela menor classe):
\begin{aligned} F_1 &= 6\\\ F_2 &= 6+3=9\\\ F_3 &= 9+5=14\\\ F_4 &= 14+1=15\\\ F_5 &= 15+5=20 \end{aligned}
Ou seja, as frequências acumuladas por classe são 6,\;9,\;14,\;15,\;20.

Resposta

a) k = 5
b) Tabela de frequências absolutas simples:
\begin{array}{lc} \text{Classe} & f\\\\ 141\text{--}144 & 6\\\\ 145\text{--}148 & 3\\\\ 149\text{--}152 & 5\\\\ 153\text{--}156 & 1\\\\ 157\text{--}160 & 5 \end{array}
c) Frequências absolutas acumuladas (por classe):
\begin{array}{lc} \text{Classe} & F\\ 141\text{--}144 & 6\\ 145\text{--}148 & 9\\ 149\text{--}152 & 14\\ 153\text{--}156 & 15\\ 157\text{--}160 & 20 \end{array}

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