Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado:
Milímetros de chuva
144
152
159
160
160
151
157
146
154
145
151
150
142
146
142
141
141
150
143
158
a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges;
b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples;
c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas;
| Milímetros de chuva | |||
| 144 | 152 | 159 | 160 |
| 160 | 151 | 157 | 146 |
| 154 | 145 | 151 | 150 |
| 142 | 146 | 142 | 141 |
| 141 | 150 | 143 | 158 |
b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples;
c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas;
Passo 1
O enunciado dá
observações do índice pluviométrico (em milímetros). Vou listar claramente as perguntas e os dados fornecidos.
Perguntas:
- (a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges.
- (b) Construir a tabela de frequências absolutas simples.
- (c) Determinar as frequências absolutas acumuladas.
Dados (as
observações fornecidas):
Passo 2
Primeiro passo prático útil: ordenar os dados para facilitar a contagem de frequências. Ordenando em ordem crescente obtemos:
Verifique mentalmente que são
valores. Ordenar ajuda a agrupar valores iguais/semelhantes e a construir as classes.
Passo 3
Calcular o número de classes pela regra de Sturges. A forma usual (base 10) da regra de Sturges é
onde
é o número de observações. Aqui
. Calculando:
Convém escolher um número inteiro de classes. A prática comum é arredondar para o inteiro mais próximo; assim tomamos
. (Se preferir, poderia arredondar para cima,
, mas
é a escolha padrão aqui.)
Passo 4
Agora precisamos da amplitude (alcance) dos dados e da largura de classe aproximada. A amplitude é
A largura teórica de classe é
Como é melhor usar uma largura de classe prática e simples (número inteiro que cubra todos os dados sem deixar lacunas), arredondamos
para
. Assim cada classe terá amplitude
unidades (milímetros).
Passo 5
Escolher as classes de modo que cubram todos os dados e sejam contínuas, sem sobreposição. Começamos no mínimo observado
. Com largura
, podemos definir as classes fechadas por convenção como intervalos inteiros que não se sobrepõem:
Explicação da escolha: cada classe tem 4 valores inteiros consecutivos; as classes se encaixam sem lacunas e cobrem do
ao
.
Passo 6
Contar a frequência absoluta simples
de cada classe usando os dados ordenados. Vou ir classe por classe e marcar quantos valores caem em cada intervalo:
- Para
: aparecem → . - Para
: aparecem → . - Para
: aparecem → . - Para
: aparece → . - Para
: aparecem → .
Verificação:
, que confere com
.
Montando a tabela de frequências absolutas simples:
Passo 7
Calcular as frequências absolutas acumuladas
. A frequência acumulada é a soma das frequências das classes até a classe corrente (começando pela menor classe):
Ou seja, as frequências acumuladas por classe são
.
Resposta
a)
b) Tabela de frequências absolutas simples:
c) Frequências absolutas acumuladas (por classe):