Considere a seguinte distribuição de frequência, representando os dados de uma amostra de tamanho
:
Classe
freq
3
10
16
12
6
3
a) Calcule a média e o desvio-padrão da amostra;
b) Construa um intervalo com
de confiança para a média;
c) Quais as suposições necessárias para a construção deste intervalo? Interprete o resultado.
Classe | freq |
|
3 |
|
10 |
|
16 |
|
12 |
|
6 |
|
3 |
b) Construa um intervalo com
c) Quais as suposições necessárias para a construção deste intervalo? Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado apresenta uma distribuição de frequência agrupada com
observações e pede:
– (a) a média e o desvio‐padrão da amostra;
– (b) um intervalo de confiança de para a média;
– (c) as suposições necessárias e a interpretação.
Conteúdo: estatística descritiva de dados agrupados e intervalo de confiança para média com desvio desconhecido (t‐Student).
– (a) a média e o desvio‐padrão da amostra;
– (b) um intervalo de confiança de
– (c) as suposições necessárias e a interpretação.
Conteúdo: estatística descritiva de dados agrupados e intervalo de confiança para média com desvio desconhecido (t‐Student).
Passo 2
Calculamos os pontos médios
de cada classe e a soma
:
Classe
10– –
–
–
–
–
Classe
10–
A soma é
Logo a média amostral é
Passo 3
Agora obtemos
:
A variância amostral usa
portanto o desvio‐padrão amostral é
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
usamos a t‐Student com
. O valor crítico é
A margem de erro vale
Logo o intervalo é
Passo 5
Suposições necessárias:
- Amostra aleatória simples e observações independentes.
- População com distribuição aproximadamente normal (ou
grande para valer o TCL).
Interpretação:
Temos de confiança de que o verdadeiro valor da média populacional
está entre
e
.
Temos
Resposta
(a)
,
.
(b) Intervalo de confiança de :
.
(c) Suposições: amostra aleatória simples, independência, normalidade da população (ou grande). Interpretação: com
de confiança,
está neste intervalo.
(b) Intervalo de confiança de
(c) Suposições: amostra aleatória simples, independência, normalidade da população (ou