Determine as probabilidades (esboce o gráfico da distribuição normal)
P(-2,10<Z<0)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória Z que segue a distribuição normal padrão, ou seja, Z\sim N(0,1), estar entre -2,10 e 0. Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, denotada por \Phi(z).

Passo 2

Para esboçar o gráfico, imagine a curva em forma de “sino” centrada em z=0. No eixo horizontal, marque os pontos z=-2,10 e z=0. A região cuja probabilidade queremos é a área sob a curva entre esses dois pontos; ou seja, sombreie tudo que está entre z=-2,10 e z=0.

Passo 3

Em termos de CDF, a probabilidade pedida é
P(-2,10<Z<0)=\Phi(0)-\Phi(-2,10).

Passo 4

Sabemos pelos valores padrão da CDF que
\Phi(0)=0,5
e, pela simetria,
\Phi(-2,10)=1-\Phi(2,10).
Consultando tabela da normal padrão, \Phi(2,10)\approx 0,9821. Logo,
\Phi(-2,10)=1-0,9821=0,0179.

Passo 5

Substituindo em \Phi(0)-\Phi(-2,10), obtemos
P(-2,10<Z<0)=0,5-0,0179=0,4821.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,4821 (ou 48,21\%).

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