Determine as probabilidades (esboce o gráfico da distribuição normal)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão, ou seja,
, estar entre
e
. Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, denotada por
.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, imagine a curva em forma de “sino” centrada em
. No eixo horizontal, marque os pontos
e
. A região cuja probabilidade queremos é a área sob a curva entre esses dois pontos; ou seja, sombreie tudo que está entre
e
.
Passo 3
Em termos de CDF, a probabilidade pedida é
Passo 4
Sabemos pelos valores padrão da CDF que
e, pela simetria,
Consultando tabela da normal padrão,
. Logo,
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou
).