Calcule o pH de uma solução de 0,075 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de etilamina \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}\right) . \mathrm{Kb}=6,4 \times 10^{-4}.
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução de etilamina com concentração inicial de 0,075 mol/L, sabendo que a constante de dissociação básica é K_{b}=6,4\times10^{-4}. O conteúdo é equilíbrio de base fraca em água, e vamos precisar montar a tabela ICE, escrever a expressão de K_{b}, resolver a equação resultante para [\mathrm{OH}^-] e daí encontrar o pH.

Passo 2

Montamos a tabela ICE para a reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)\rightleftharpoons \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
Concentrações (M):
inicial: [\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}]=0{,}075, [\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{3}^{+}]=0, [\mathrm{OH}^{-}]=0
variação: -x, +x, +x \nequilíbrio: 0{,}075 - x, x, x

Passo 3

A expressão de K_{b} é
K_{b}=\frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{3}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}]}=\frac{x\cdot x}{0{,}075 - x}=\frac{x^{2}}{0{,}075 - x}.
Multiplicando em cruz, obtemos a equação quadrática
x^{2}=K_{b}\,(0{,}075 - x)\quad\Longrightarrow\quad x^{2}+K_{b}\,x - K_{b}\cdot0{,}075=0.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara para
x^{2}+K_{b}\,x - K_{b}\cdot0{,}075=0
temos
x=\frac{-K_{b}+\sqrt{K_{b}^{2}+4\,K_{b}\cdot0{,}075}}{2} =\frac{-6,4\times10^{-4}+\sqrt{(6,4\times10^{-4})^{2} +4\cdot6,4\times10^{-4}\cdot0{,}075}}{2} \approx6,7\times10^{-3}\,\mathrm{M}.
Portanto [\mathrm{OH}^{-}]\approx6,7\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 5

Calculamos o pOH e, em seguida, o pH:
\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH}^{-}]\approx -\log\bigl(6,7\times10^{-3}\bigr)\approx2,17,
\mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}\approx14,00-2,17=11,83.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 11,83.

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