Considere a seguinte distribuição de frequências:
Peso (em kg) dos cães, em uma amostra de 50 animais atendidos na Clínica Au-Au, em 12/set/2017.
Peso dos cães (em kg) Nº de cães (f) % de cães (f%)
1-3 5 10
3-5 8 16
5-7 10 20
7-9 12 24
9-11 8 16
11-13 4 8
13-15 3 6
Total 50 100
Em relação a essa distribuição de frequência, leia com atenção o que se segue:
O peso mediano é menor do que o peso modal

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupadas em classes de peso de cães (em kg) com N=50 observações. Pede-se comparar o peso mediano com o peso modal. Para isso, vamos calcular a mediana e a moda aproximadas para dados agrupados.

Passo 2

Determinar a classe mediana. Como N=50, a mediana está na posição N/2=25. Calculamos as frequências acumuladas:
13: &5, 35: &5+8=13, 57: &13+10=23, 79: &23+12=35
Logo, a 25.ª observação cai na classe 79, que tem fm=12 e limite inferior Lm=7.

Passo 3

Aplicar a fórmula da mediana para dados agrupados:
tildex = Lm + N2 - Fbfm,h,
onde Fb=23 é a frequência acumulada antes da classe mediana, h=2 é a amplitude de classe. Assim,
tildex =7 + 25-2312cdot 2 =7 + 212cdot 2 =7 + 16cdot 2 =7 + 0,33 approx7,33 kg

Passo 4

Determinar a classe modal: é a que tem maior frequência, aqui 79 com f1=12. As frequências vizinhas são f0=10 (classe 5–7) e f2=8 (classe 9–11). A fórmula da moda para dados agrupados é
Mo = L1 + f1 - f02f1 - f0 - f2,h =7 + 12-102cdot12 -10 -8cdot2 =7 + 224-18cdot2 =7 + 26cdot2 =7 + 0,67 approx7,67 kg

Passo 5

Comparando os valores:
tildexapprox7,33 kg e Moapprox7,67 kg,
vemos que a mediana é menor que a moda.

Resposta

Verdadeiro.

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