Considere a seguinte EDO de 2^a ordem homogenea com coeficientes constantes:
y^prime prime(x)-2 y^prime(x)+50 y(x)=0
Escreva a equaçåo característica;
(equaçâo em r)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes dada por
y''(x) - 2y'(x) + 50y(x) = 0
O que precisamos: escrever a equação característica associada a essa EDO.

Passo 2

Para obter a equação característica, assumimos uma solução da forma y(x)=e^rx. Então:
y'(x)=r e^rx, y''(x)=r^2 e^rx
Substituindo na EDO, temos
r^2 e^rx - 2r e^rx + 50 e^rx = 0
Como e^rx nunca é zero, podemos dividi-la e obter o polinômio característico.

Resposta

r^2 - 2r + 50 = 0

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