A partir da fórmula
obtenha uma fórmula para
em função de
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Dica: Lembre-se de que
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em função de
Dica: Lembre-se de que
Passo 1
O enunciado nos dá \ $\cos(2\theta)=\cos2(\theta)-\sin2(\theta)\$ e lembra que \ $\cos2(\theta)+\sin2(\theta)=1\$. Vamos usar essas duas identidades para escrever $\cos(2\theta)$ somente em termos de $\cos(\theta)$.
Passo 2
Usar a identidade pitagórica para isolar $\sin^2(\theta)$. Da relação \ $\cos2(\theta)+\sin2(\theta)=1\$ segue que \ $\sin2(\theta)=1-\cos2(\theta)\$.
Passo 3
Substituir $\sin^2(\theta)$ na fórmula inicial de $\cos(2\theta)$. Assim, \ $\cos(2\theta)=\cos2(\theta)-(1-\cos2(\theta))\$.
Passo 4
Fazer a simplificação algébrica: \ $\cos(2\theta)=\cos2(\theta)-1+\cos2(\theta)=2\cos^2(\theta)-1\$, que é a fórmula desejada.