Considere a seguinte EDO,
Determine as raízes da equação indicial da EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede as raízes da equação indicial. O conteúdo é o método de Frobenius (séries de potências em torno de um ponto singular regular, aqui x=0).
Passo 2
Para aplicar Frobenius, primeiro verificamos que x=0 é um ponto singular regular, pois
e
em
. Então assumimos uma solução do tipo
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO e agrupando potências de
, o menor expoente vem de
.
Passo 3
O coeficiente de
(termo com
) deve anular:
Como
, obtemos a equação indicial
que simplifica para
Passo 4
Resolvendo
achamos as raízes da indicial:
Resposta
As raízes são r₁ = 2 e r₂ = -2.