Considere a seguinte equação aplicada para obter um intervalo de confiança bilateral de 100(1-\alpha) \% para o parâmetro \mu de uma distribuição normal com variância conhecida \sigma^{2} a partir de uma amostra aleatória de n observações:
\bar{y}-z_{\alpha / 2} \sigma / \sqrt{n} \leq \mu \leq \bar{y}+z_{\alpha / 2} \sigma / \sqrt{n}
em que z_{\alpha / 2} é o ponto superior da distribuição normal padrão que delimita à sua direita \alpha / 2 de área. Para as respostas considere 3 casas decimais.
Qual é o valor de z_{\alpha / 2} nessa equação que fornece 99 \% de confiança?

Passo 1

O enunciado pede o valor de z_{\alpha/2} que aparece no intervalo de confiança bilateral
\bar{y}-z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{y}+z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
quando queremos 100(1-\alpha)\% de confiança igual a 99\%. Informações relevantes dadas:
\text{nível de confiança} = 99\% = 1-\alpha.íç
Não há outros dados numéricos necessários; só precisamos achar o quantil z_{\alpha/2} da normal padrão correspondente a esse nível.

Passo 2

Calcular \alpha e \alpha/2. Como 1-\alpha=0,99, temos
\alpha = 1-0,99 = 0,01
e portanto
\frac{\alpha}{2} = 0,005.
Isso significa que z_{\alpha/2} é o ponto da distribuição normal padrão que deixa à sua direita área 0,005.

Passo 3

Interpretar corretamente o quantil. Para a variável padrão Z\sim N(0,1), o número z_{\alpha/2} satisfaz
P(Z>z_{\alpha/2})=\frac{\alpha}{2}=0,005.
Equivalente (usando a função distribuição acumulada \Phi):
\Phi(z_{\alpha/2}) = 1-\frac{\alpha}{2} = 0,995.
Logo
z_{\alpha/2} = \Phi^{-1}(0,995).

Passo 4

Obter o valor numérico de \Phi^{-1}(0,995). Usando tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística/softeware, o quantil correspondente a 0,995 é aproximadamente 2{,}5758. Este é um valor padrão que aparece em tabelas para 99% de confiança.

Passo 5

Arredondar para 3 casas decimais (conforme pedido). Arredondando 2{,}5758 para três casas decimais obtemos
2{,}576.
Força aí — esse z alto é o que dá o intervalo mais largo necessário para garantir 99\% de confiança.

Resposta

2{,}576

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