Considere a seguinte equação aplicada para obter um intervalo de confiança bilateral de
para o parâmetro
de uma distribuição normal com variância conhecida
a partir de uma amostra aleatória de
observações:
em que
é o ponto superior da distribuição normal padrão que delimita à sua direita
de área. Para as respostas considere 3 casas decimais.
Qual é o valor de
nessa equação que fornece
de confiança?
Qual é o valor de
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que aparece no intervalo de confiança bilateral
quando queremos
de confiança igual a
. Informações relevantes dadas:
Não há outros dados numéricos necessários; só precisamos achar o quantil
da normal padrão correspondente a esse nível.
Passo 2
Calcular
e
. Como
, temos
e portanto
Isso significa que
é o ponto da distribuição normal padrão que deixa à sua direita área
.
Passo 3
Interpretar corretamente o quantil. Para a variável padrão
, o número
satisfaz
Equivalente (usando a função distribuição acumulada
):
Logo
Passo 4
Obter o valor numérico de
. Usando tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística/softeware, o quantil correspondente a
é aproximadamente
. Este é um valor padrão que aparece em tabelas para 99% de confiança.
Passo 5
Arredondar para 3 casas decimais (conforme pedido). Arredondando
para três casas decimais obtemos
Força aí — esse
alto é o que dá o intervalo mais largo necessário para garantir
de confiança.