Considere a seguinte equação aplicada para obter um intervalo de confiança bilateral de
para o parâmetro
de uma distribuição normal com variância conhecida
a partir de uma amostra aleatória de
observações:
em que
é o ponto superior da distribuição normal padrão que delimita à sua direita
de área. Para as respostas considere 3 casas decimais.
Qual é o valor de
nessa equação que fornece
de confiança?
Qual é o valor de
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do intervalo de confiança bilateral
e pede o valor de
que corresponde a
de confiança. Informações relevantes que temos:
- O nível de confiança é
, logo . -
é o valor da distribuição normal padrão tal que a área à direita de é . - Não precisamos do valor de
nem de para encontrar apenas .
Passo 2
Calcular
a partir do nível de confiança. Por definição,
Logo,
Em seguida calculamos
:
Passo 3
Interpretar o significado de
. Pela definição,
onde
é uma variável com distribuição normal padrão. Isso implica que a área acumulada à esquerda de
é
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Obter o quantil correspondente. O valor
é o quantil da normal padrão cuja função de distribuição acumulada vale
, ou seja
Usando tabela da normal padrão ou uma calculadora (função inversa
), o valor numérico é aproximadamente
Um jeito rápido por simetria é notar que
, e as tabelas conhecidas dão esse valor próximo de
.
Passo 5
Arredondar o valor às três casas decimais, conforme pedido. Arredondando
para três casas decimais obtemos
Vai dar tudo certo na prova — decorar os quantis mais usados (
,
,
) ajuda muito na hora.