Considere a seguinte equação aplicada para obter um intervalo de confiança bilateral de
para o parâmetro
de uma distribuição normal com variância conhecida
a partir de uma amostra aleatória de
observações:
em que
é o ponto superior da distribuição normal padrão que delimita à sua direita
de área. Para as respostas considere 3 casas decimais.
Qual é o valor de
nessa equação que fornece
de confiança?
Qual é o valor de
Passo 1
O enunciado pede: qual é o valor de
que deve ser usado na fórmula do intervalo de confiança bilateral
para um nível de confiança de
. Informações dadas relevantes: o nível de confiança é
e
é o ponto da distribuição normal padrão cuja cauda direita tem área
.
Passo 2
Calculo de
. Se o nível de confiança é
, então
Aqui eu apenas subtrai o nível de confiança de
para obter a probabilidade total das duas caudas.
Passo 3
Calculo de
. Como o intervalo é bilateral, dividimos
em duas caudas iguais:
Isso significa que a área à direita de
na normal padrão deve ser
.
Passo 4
Interpretação do quantil
. O valor
é tal que
onde
tem distribuição normal padrão. Pela simetria da normal padrão, isso equivale a
Portanto
é o quantil de ordem
da normal padrão, ou seja
.
Passo 5
Consulta do quantil. Usando uma tabela da normal padrão ou a função inversa da CDF (por exemplo numa calculadora científica, R, Python, etc.), obtemos o valor numérico do quantil
:
Esse é o valor exato aproximado; agora vamos arredondar para três casas decimais conforme pedido.
Passo 6
Arredondamento para três casas decimais. O número
arredondado para três casas decimais é
(porque o quarto dígito decimal é
, que faz o terceiro dígito subir de
para
, resultando em
).