Dado o problema de valor inicial
t d yd t+(t+1) y=e^2 t, y(1)=0
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

O enunciado nos dá um problema de valor inicial da forma tdydt+(t+1)y=e^2t com condição y(1)=0. O conteúdo é Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e precisamos classificar sua ordem e verificar se é linear.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece. Aqui só aparece dydt, ou seja, derivada de primeira ordem, então a EDO é de ordem 1.

Passo 3

Uma EDO é linear se puder ser escrita como a(t)dydt+b(t)y=g(t), onde a(t),b(t),g(t) são funções de t que não envolvem y nem suas derivadas de forma não linear. No nosso caso a(t)=t, b(t)=t+1 e g(t)=e^2t, todas funções conhecidas de t. Logo, a equação é linear.

Resposta

A EDO é de ordem 1 e é linear.

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