Considere a seguinte equação diferencial
.
Encontre um fator integrante
para torná-la exata.
Encontre um fator integrante
Passo 1
A equação dada é
onde
Queremos um fator integrante
tal que
seja exata.
Passo 2
Para um fator integrante que depende só de
, usamos a condição
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Logo
Passo 4
Integrando
Podemos escolher o fator integrante sem a constante arbitrária, ou seja,
.
Resposta
F(x)=x^2