Calcule.
(h) integral-pi^0 sen(3 w) d w.

Passo 1

O problema pede para calcular a integral definida integral-pi^0 sin(3w),dw. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar uma primitiva de sin(3w), lembramos que integral sin(aw),dw = -tfrac1acos(aw). Aplicando com a=3, uma antiderivada é
F(w) = -13cos(3w)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de -pi até 0 de sin(3w) é dada por F(0) - F(-pi).

Passo 4

Calculamos:
F(0) = -tfrac13cos(0) = -tfrac13cdot1 = -tfrac13,
F(-pi) = -tfrac13cos(-3pi) = -tfrac13cos(3pi) = -tfrac13cdot(-1) = tfrac13
Então
integral-pi^0 sin(3w),dw = F(0) - F(-pi) = -tfrac13 - tfrac13 = -tfrac23

Resposta

-2/3

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