(Valor 0,7 ) Defina equação diferencial linear de primeira ordem.

Passo 1

O enunciado pede que a gente dê uma definição para o conceito de equação diferencial linear de primeira ordem, pertencente ao estudo de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

Uma equação diferencial de primeira ordem é dita linear quando aparece apenas a função incógnita e sua derivada na primeira potência, sem produtos ou funções não lineares delas. Sua forma geral é

Passo 3

y'(x) + p(x),y(x) = g(x),

Passo 4

onde as funções p(x) e g(x) são dadas (normalmente contínuas em um intervalo). Essa estrutura garante que a equação seja linear em relação a y e y'.

Resposta

Uma equação diferencial linear de primeira ordem é qualquer equação da forma
y'(x) + p(x),y(x) = g(x),
com p(x) e g(x) funções dadas (tipicamente contínuas), sendo linear porque envolve y e y' de maneira linear (sem termos como y^2, yy' etc.).

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